K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 4 2017

Giải:

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz ta có:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+1\ge2\sqrt{a.1}=2\sqrt{a}\\b+1\ge2\sqrt{b.1}=2\sqrt{b}\\c+1\ge2\sqrt{c.1}=2\sqrt{c}\end{matrix}\right.\)

Nhân vế theo vế ta có:

\(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge\) \(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)

\(\Rightarrow P\ge\left(2.2.2\right).\left(\sqrt{a}.\sqrt{b}.\sqrt{c}\right)=8.\sqrt{abc}\)

\(abc=1\) Nên \(P\ge8.\sqrt{1}=8.1=8\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Vậy \(P_{min}=8\Leftrightarrow a=b=c=1\)

28 tháng 4 2017

vào đây: Câu hỏi của nguyễn thị oanh - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

28 tháng 4 2017

Giải:

Áp dụng BĐT Cô-si ta có: 

\(a+1\ge2\sqrt{a.1}=2\sqrt{a}\)

\(b+1\ge2\sqrt{b.1}=2\sqrt{b}\)

\(c+1\ge2\sqrt{c.1}=2\sqrt{c}\)

Nhân vế theo vế ta được:

\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge\left(2.2.2\right)\left(\sqrt{a}.\sqrt{b}.\sqrt{c}\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8.\sqrt{abc}=8.\sqrt{1}=8\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Vậy \(P_{min}=8\) tại \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

20 tháng 5 2016

p=(a+1)(b+1)(c+1)

Vì a,b,c>0 áp dụng BĐT cosi ta có:

a+1\(\ge\)2\(\sqrt{a.1}\)=2\(\sqrt{a}\)(1)

b+1\(\ge\)2\(\sqrt{b.1}\)=2\(\sqrt{b}\)(2)

c+1\(\ge\)2\(\sqrt{c.1}\)=2\(\sqrt{c}\)(3)

Nhân vế với vế của(1);(2) và (3) ta có:

P=(a+1)(b+1)(c+1) \(\ge\)2.\(\sqrt{a}\).2.\(\sqrt{b}\).2.\(\sqrt{c}\)

P=(a+1)(b+1)(c+1)\(\ge\)8.\(\sqrt{abc}\)=8

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là 8 dấu = xảy ra khi a=b=c=1

12 tháng 7 2023

Mày nhìn cái chóa j

16 tháng 5 2016

ta có: \(a+1>=2\sqrt{a};b+1>=2\sqrt{b};c+1>=2\sqrt{c}\)

=> \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)>=8\sqrt{abc}=8\)

Vậy min P=8.Dấu = khi a=b=c=1.

16 tháng 5 2016

Áp dụng BĐT Cô-si, ta lần lượt có:

\(a+1\ge\sqrt{a};b+1\ge\sqrt{b};c+1\ge\sqrt{c}\)

Vậy \(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}\times2\sqrt{b}\times2\sqrt{c}=8\sqrt{a\times b\times c}=8\)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

6 tháng 5 2018

vì a;b;c >0\(\Rightarrow P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)>=2\sqrt{a}2\sqrt{b}2\sqrt{c}=8\cdot\sqrt{abc}=8\cdot1=8\)(bđt cosi)

dấu = xảy ra khi \(a=b=c=1\)

vậy min của P là 8 khi a=b=c=1

Bạn có thể tham khảo tại:

https://olm.vn/hoi-dap/question/922685.html

Chúc bạn học giỏi

27 tháng 4 2017

Áp dụng bđt \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\forall x;y;z\ge0\) ta được :

\(B=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge\frac{9}{3+\left(a+b+c\right)}=\frac{9}{3+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(a=b=c=1\)

Vậy GTNN của B là \(\frac{3}{2}\) tại \(a=b=c=1\)

26 tháng 4 2017

dùng bđt 1/x+1/y+1/z >/ 9/(x+y+z) với x,y,z>0 

13 tháng 8 2016

Áp dụng bđt Cauchy , ta có : 

\(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}=8\sqrt{abc}=8\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1

Vậy Min P = 8 <=> a = b = c = 1

14 tháng 8 2016

- Bạn ơi, nhưng sao lại nhân với 2 ?

7 tháng 12 2020

câu a dùng biến đổi tương đương là được