NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
1
19 tháng 3 2019
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Leftrightarrow a=bk;c=dk\)
Thay a = bk, c = dk vào \(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\) và \(\frac{ab}{cd}\), ta có:
\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(bk\right)^2-b^2}{\left(dk\right)^2-d^2}=\frac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2.k}{d^2.k}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)
B
1
22 tháng 3 2020
\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{b}{c}\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}\).\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{b}{c}\).\(\frac{b}{c}\)
. =\(\frac{a}{b}\)\(.\frac{b}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}\)=\(\frac{b^2}{c^2}\)=\(\frac{a}{c}\)=\(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
( Dãy tỉ số bằng nhau)
TM
18 tháng 5 2016
Từ đề bài=>\(\frac{\left(bz-cy\right).a}{a^2}=\frac{\left(cx-az\right).b}{b^2}=\frac{\left(ay-bx\right).c}{c^2}\)
=>\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)
Theo t/c dãy tỉ số=nhau:
\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
=>abz-acy=0.a2=0=>abz=acy=>bz=cy
bcx-abz=0.b2=0=>bcx=abz=>cx=az
acy-bcx=0.c2=0=>acy=bcx=>ay=bx
Ta có: bx=ay và bz=cy=>\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(đpcm\right)\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
17 tháng 3 2023
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) ⇒ \(\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x^2}{a^2}\) = \(\dfrac{y^2}{b^2}\) = \(\dfrac{z^2}{c^2}\) = \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\) = \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{1}\) = \(x^2+y^2+z^2\) (1)
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}\) = \(\dfrac{x+y+z}{1}\) = \(x+y+z\)
\(\dfrac{x}{a}\) = \(x+y+z\) ⇒ \(\dfrac{x^2}{a^2}\) = (\(x+y+z\))2 (2)
Từ (1) và (2) ta có :
\(\dfrac{x^2}{a^2}\) = \(x^2\) + y2 + z2 = ( \(x+y+z\))2 (đpcm)
17 tháng 3 2023
⇒
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
= = = = = (1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
= =
= ⇒ = ()2 (2)
Từ (1) và (2) ta có :
= + y2 + z2 = ( )2 (đpCm)
NH
1
3 tháng 4 2020
1)Ta có: \(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\Rightarrow\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
Điều ngược lại cũng đúng:
Vì \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(c+a\right)\left(a-b\right)\)
mà \(ac\)-\(a^2-bc-ab=ac+a^2-bc-ab\)
=>2bc=\(2a^2\) =>\(a^2=bc\) (đpcm)
3 tháng 4 2020
Ý thứ 2 bạn nhân vế 1 với x, nhân vế 2 với y, nhân vế 3 với z.
Cộng lại với nhau sẽ được bz=cy; cx=az; ay=bx
=>\(\frac{b}{c}=\frac{z}{y}\) ; \(\frac{c}{a}=\frac{x}{z}\) => \(\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\) ; \(\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\) =>\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\) (đpcm)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\b=kc\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=k^2c\\b=kc\end{cases}}\)
Xét VT ta có :
a( b2 + c2 ) = k2c[ ( kc )2 + c2 ] = k2c( k2c2 + c2 ) = k4c3 + k2c3 (1)
Xét VP ta có :
c( a2 + b2 ) = c[ ( k2c )2 + ( kc )2 ] = c( k4c2 + k2c2 ) = k4c3 + k2c3 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm