![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Leftrightarrow a=bk;c=dk\)
Thay a = bk, c = dk vào \(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\) và \(\frac{ab}{cd}\), ta có:
\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(bk\right)^2-b^2}{\left(dk\right)^2-d^2}=\frac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2.k}{d^2.k}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{b}{c}\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}\).\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{b}{c}\).\(\frac{b}{c}\)
. =\(\frac{a}{b}\)\(.\frac{b}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}\)=\(\frac{b^2}{c^2}\)=\(\frac{a}{c}\)=\(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
( Dãy tỉ số bằng nhau)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ đề bài=>\(\frac{\left(bz-cy\right).a}{a^2}=\frac{\left(cx-az\right).b}{b^2}=\frac{\left(ay-bx\right).c}{c^2}\)
=>\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)
Theo t/c dãy tỉ số=nhau:
\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
=>abz-acy=0.a2=0=>abz=acy=>bz=cy
bcx-abz=0.b2=0=>bcx=abz=>cx=az
acy-bcx=0.c2=0=>acy=bcx=>ay=bx
Ta có: bx=ay và bz=cy=>\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) ⇒ \(\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x^2}{a^2}\) = \(\dfrac{y^2}{b^2}\) = \(\dfrac{z^2}{c^2}\) = \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\) = \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{1}\) = \(x^2+y^2+z^2\) (1)
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}\) = \(\dfrac{x+y+z}{1}\) = \(x+y+z\)
\(\dfrac{x}{a}\) = \(x+y+z\) ⇒ \(\dfrac{x^2}{a^2}\) = (\(x+y+z\))2 (2)
Từ (1) và (2) ta có :
\(\dfrac{x^2}{a^2}\) = \(x^2\) + y2 + z2 = ( \(x+y+z\))2 (đpcm)
⇒
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
= = = = = (1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
= =
= ⇒ = ()2 (2)
Từ (1) và (2) ta có :
= + y2 + z2 = ( )2 (đpCm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1)Ta có: \(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\Rightarrow\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
Điều ngược lại cũng đúng:
Vì \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(c+a\right)\left(a-b\right)\)
mà \(ac\)-\(a^2-bc-ab=ac+a^2-bc-ab\)
=>2bc=\(2a^2\) =>\(a^2=bc\) (đpcm)
Ý thứ 2 bạn nhân vế 1 với x, nhân vế 2 với y, nhân vế 3 với z.
Cộng lại với nhau sẽ được bz=cy; cx=az; ay=bx
=>\(\frac{b}{c}=\frac{z}{y}\) ; \(\frac{c}{a}=\frac{x}{z}\) => \(\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\) ; \(\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\) =>\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\) (đpcm)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\b=kc\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=k^2c\\b=kc\end{cases}}\)
Xét VT ta có :
a( b2 + c2 ) = k2c[ ( kc )2 + c2 ] = k2c( k2c2 + c2 ) = k4c3 + k2c3 (1)
Xét VP ta có :
c( a2 + b2 ) = c[ ( k2c )2 + ( kc )2 ] = c( k4c2 + k2c2 ) = k4c3 + k2c3 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm