Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cách suy luận của mình hơi rườm rà, bạn thông cảm :))
Trong 4 số tự nhiên chắc chắn có 2 số cùng số dư khi chia cho 3 (theo nguyên lí Đi-rich-lê, nếu chưa biết nguyên lí này thì điều trên cũng dễ hiểu) => tồn tại một hiệu chia hết cho 3
=> (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c) chia hết cho 3
Bây giờ ta chỉ cần chứng minh tích trên chia hết cho 4 là đủ và ta sẽ chứng minh bằng cách có hai hiệu cùng chia hết cho 2
Với bốn số tự nhiên a, b, c, d sẽ xảy ra 5 trường hợp sau:
TH1: cả bốn số đều chẵn
TH2: có ba số chẵn và một số lẻ
TH3: có hai số chẵn và hai số lẻ
TH4: có ba số lẻ và một số chẵn
TH5: cả bốn số đều lẻ
Xét TH1: a, b, c, d đều chẵn, dễ suy ra dpcm
Xét TH2: có ba số chẵn và một số lẻ.
Không giảm tính tổng quát, ta giả sử a, b, c chẵn và d lẻ
=> (a - b) và (b - c) cùng chia hết cho 2 => (a - b)(b - c) chia hết cho 4 => tích chia hết cho 4
Xét TH3: có hai số chẵn và hai số lẻ
Không giảm tổng quát, ta giả sử a và b chẵn còn c và d lẻ
=> (a - b) và (c - d) chia hết cho 2 => (a - b)(c - d) chia hết cho 4 => tích chia hết cho 4
TH4 và TH5 làm tương tự
=> trong mọi trường hợp ta đều có tích chia hết cho 4, mà tích lại chia hết cho 3 và (3, 4) = 1 => dpcm
tink với nhé
lần sau không được copy nữa nhé:
Các bạn giải giúp mìk bài chứng minh 9 này vs!!!? | Yahoo Hỏi & Đáp
Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Ta có: \(a,b,c,d\in N^{\times}\)nên:
\(\Rightarrow a+b+c< a+b+c+d\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)
Tương tự ta có: \(\frac{b}{a+b+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\)
Và: \(\frac{c}{a+c+d}>\frac{c}{a+b+c+d}\)
Và: \(\frac{d}{b+c+d}>\frac{d}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow M>\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)
Lại có: \(a,b,c,d\in N^{\times}\) nên:
\(\Rightarrow a+b+c>a+b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}\)
Tương tự ta có: \(\frac{b}{a+b+d}< \frac{b}{a+b}\)
Và: \(\frac{c}{a+c+d}< \frac{c}{c+d}\)
Và: \(\frac{d}{b+c+d}< \frac{d}{c+d}\)
\(\Rightarrow M< \frac{a+b}{a+b}+\frac{c+d}{c+d}=2\)
Vậy \(1< M< 2\) nên \(M\) không phải số tự nhiên.
Do a < b < c < d < m < n
=> 2c < c + d
m< n => 2m < m+ n
=> 2c + 2a +2m = 2 ( a + c + m) < a +b + c + d + m + n)
Do đó :
(a + c + m)/(a + b + c + d + m + n) < 1/2(đcpcm)
Bạn có thể nói rõ cái chỗ này giúp mình đc ko
Cảm ơn bạn nhiều
Câu 1:
\(\frac{a^{2016}+b^{2016}}{c^{2016}+d^{2016}}=\frac{a^{2016}-b^{2016}}{c^{2016}-d^{2016}}\)
\(\Rightarrow (a^{2016}+b^{2016})(c^{2016}-d^{2016})=(a^{2016}-b^{2016})(c^{2016}+d^{2016})\)
\(\Leftrightarrow 2(bc)^{2016}=2(ad)^{2016}\Rightarrow (bc)^{2016}=(ad)^{2016}\)
\(\Rightarrow (\frac{a}{b})^{2016}=(\frac{c}{d})^{2016}\)
\(\Rightarrow \frac{a}{b}=\pm \frac{c}{d}\) (đpcm)
Câu 2:
Nếu $a+b+c+d=0$ thì: \(\left\{\begin{matrix} a+b=-(c+d)\\ b+c=-(d+a)\\ c+d=-(a+b)\\ d+a=-(b+c)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=-4\)
Nếu $a+b+c+d\neq 0$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}=\frac{5(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=5\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a+b+c+d=5a\\ a+2b+c+d=5b\\ a+b+2c+d=5c\\ a+b+c+2d=5d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b+c+d=3a(1)\\ a+c+d=3b(2)\\ a+b+d=3c(3)\\ a+b+c=3d(4)\end{matrix}\right.\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow b+a+2(c+d)=3(a+b)\Rightarrow c+d=a+b\)
\(\Rightarrow \frac{a+b}{c+d}=1\)
Tương tự: \(\frac{b+c}{d+a}=\frac{c+d}{a+b}=\frac{d+a}{b+c}=1\)
\(\Rightarrow M=1+1+1+1=4\)
Đặt\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{m}=k\Rightarrow a=bk;b=ck;c=dk;d=mk\)
\(\Rightarrow a=mk^4;b=mk^3;c=mk^2;d=mk\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}=\frac{mk^4}{m}=k^4\)và \(\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+m}\right)^4=\left(\frac{mk^4+mk^3+mk^2+mk}{mk^3+mk^2+mk+m}\right)^4=^{\left(\frac{mk\left(k^3+k^2+k+1\right)}{m\left(k^3+k^2+k+1\right)}\right)^4}=k^4\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}=\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+m}\right)^4\)(đpcm)