![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\left(\frac{a}{b}\right)^3=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)
Vậy \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left.\begin{matrix} b^2=ac\Rightarrow \dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c} \\c^2=bd \Rightarrow \dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\end{matrix}\right\}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\\ \Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}\)
Áp dụng t/c của DTSBN , ta có :
\(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\\ \Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{d^3+c^3+d^3}\left(1\right)\)
Có `a^3/b^3=a/b*a/b*a/b=a/b*b/c*c/d=a/d` ( do `a/b=b/c=c/d` )`(2)
Từ `(1);(2)=>` \(\dfrac{a}{d}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/
Xét tf vuông ABD và tg vuông EBD có
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)
BD chung
=> tg ABD = tg EBD (Hai yg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => AD=DE
b/
Gọi H là giao của BD và AE
Xét tg ABH và tg EBH có
tg ABD = tg EBD (cmt) => AB=EB
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)
BH chung
=> tg ABH = tg EBH (c.g.c) => HA=HE (1)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{EHB}\) mà \(\widehat{AHB}+\widehat{EHB}=\widehat{AHE}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{EHB}=90^o\Rightarrow BD\perp AE\) (2)
Từ (1) và (2) => BD là đường trung trực của AE
c/
Gọi F' là giao của AB và DE
Xét tg vuông F'EB và tg vuông ABC có
\(\widehat{BF'E}=\widehat{BCA}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )
AB=EB (cmt)
=> tg F'EB = tg ABC (Hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
=> BF=BC
Xét tg F'BD và tg CBD có
BF'=BC
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)
BD chung
=> tg F'BD = tg CBD (c.g.c) => DF' = DC
Mà DF = DC \(\Rightarrow F\equiv F'\) =>A, B, F thẳng hàng
d/
Xét tg BCF có
\(CA\perp BF;FE\perp BC\) => D là trực tâm của tg BCF
\(\Rightarrow BD\perp CF\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Các bạn giúp mình nhé : Bạn Vũ Minh Tuấn , Nguyễn Việt Lâm , Nguyễn Văn Đạt , Băng Băng 2k6 và thầy Akai Haruma , Phynit và tất cả các bạn khác vào giúp mình với ạ !!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{c+d+a}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}=\frac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}.\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a=b+c+d\\3b=a+c+d\end{cases};\hept{\begin{cases}3c=a+b+d\\3d=a+b+c\end{cases}}}\)
Trừ vế theo vế ta có :\(\hept{\begin{cases}3\left(a-b\right)=b-a\\3\left(b-c\right)=c-b\\3\left(c-d\right)=d-c\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=b-a=0\\b-c=c-b=0\\c-d=d-c=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=d\end{cases}}\)=>a=b=c=d
\(\Rightarrow M=1+1+1+1=4\)
Giải : Ta có: \(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{c+d+a}=\frac{c}{d+a+b}=\frac{d}{b+c+a}\)
=> \(\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{b+c+a}{d}\)
=> \(\frac{b+c+d}{a}+1=\frac{c+d+a}{b}+1=\frac{d+a+b}{c}+1=\frac{b+c+a}{d}+1\)
=> \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
=> \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\) => a = b = c = d
Khi đó, ta có: M = \(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
= \(\frac{a+a}{a+a}+\frac{b+b}{b+b}+\frac{c+c}{c+c}+\frac{d+d}{d+d}\)
= \(1+1+1+1=4\)