OP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 3 2023
\(\left.\begin{matrix} b^2=ac\Rightarrow \dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c} \\c^2=bd \Rightarrow \dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\end{matrix}\right\}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\\ \Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}\)
Áp dụng t/c của DTSBN , ta có :
\(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\\ \Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{d^3+c^3+d^3}\left(1\right)\)
Có `a^3/b^3=a/b*a/b*a/b=a/b*b/c*c/d=a/d` ( do `a/b=b/c=c/d` )`(2)
Từ `(1);(2)=>` \(\dfrac{a}{d}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
NL
3
22 tháng 7 2019
\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{c+d+a}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}=\frac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}.\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a=b+c+d\\3b=a+c+d\end{cases};\hept{\begin{cases}3c=a+b+d\\3d=a+b+c\end{cases}}}\)
Trừ vế theo vế ta có :\(\hept{\begin{cases}3\left(a-b\right)=b-a\\3\left(b-c\right)=c-b\\3\left(c-d\right)=d-c\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=b-a=0\\b-c=c-b=0\\c-d=d-c=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=d\end{cases}}\)=>a=b=c=d
\(\Rightarrow M=1+1+1+1=4\)
22 tháng 7 2019
Giải : Ta có: \(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{c+d+a}=\frac{c}{d+a+b}=\frac{d}{b+c+a}\)
=> \(\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{b+c+a}{d}\)
=> \(\frac{b+c+d}{a}+1=\frac{c+d+a}{b}+1=\frac{d+a+b}{c}+1=\frac{b+c+a}{d}+1\)
=> \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
=> \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\) => a = b = c = d
Khi đó, ta có: M = \(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
= \(\frac{a+a}{a+a}+\frac{b+b}{b+b}+\frac{c+c}{c+c}+\frac{d+d}{d+d}\)
= \(1+1+1+1=4\)
29 tháng 11 2019
Các bạn giúp mình nhé : Bạn Vũ Minh Tuấn , Nguyễn Việt Lâm , Nguyễn Văn Đạt , Băng Băng 2k6 và thầy Akai Haruma , Phynit và tất cả các bạn khác vào giúp mình với ạ !!!
YN
22 tháng 11 2021
Answer:
Có vài chỗ mình sửa lại đề nhé!
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a+c+d+a+b+d+a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}=\frac{a+b+c+d}{3a+3b+3c+3d}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow3a=b+c+d\)
\(\Rightarrow3b=a+c+d\)
\(\Rightarrow3c=a+b+d\)
\(\Rightarrow3d=a+b+c\)
Ta có:
\(3a+3b=b+c+d+a+c+d\)
\(\Rightarrow3.\left(a+b\right)=a+b+2c+2d\)
\(\Rightarrow2.\left(a+b\right)=2.\left(c+d\right)\)
\(\Rightarrow a+b=c+d\)
Tương tự:
\(\Rightarrow b+c=a+d\)
\(\Rightarrow c+d=a+b\)
\(\Rightarrow d+a=b+c\)
Ta có:
\(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
\(=\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{c+d}{c+d}+\frac{d+a}{d+a}\)
\(=1\)
Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\left(\frac{a}{b}\right)^3=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)
Vậy \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\left(đpcm\right)\)