K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
2
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 2 2018
Do \(\frac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản nên ta có thể đặt \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left[d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right]\)
Khi đó ta có:
\(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2md}{md-2nd}=\frac{2md}{\left(m-2n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
GA
2
PT
1
AT
1
2 tháng 8 2015
Gọi ƯCLN(2n+1;2n^2-1)=d
Ta có: 2n+1 chia hết cho d; 2n2-1 chia hết cho d
=>n(2n+1) chia hết cho d; 2n^2-1 chia hết cho d
=>2n^2+2 chia hết cho d; 2n^2-1 chia hết cho d
=>2n^2+2-2n^2-1 chia hết cho d
hay 1 chia hết cho d hay d=1
nên ƯCLN(2n+1;2n^2-1)=1
Vậy A là ps tối giản với mọi n
11 tháng 8 2017
Gọi d là \(UCLN\left(a;b\right)\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(a^n=a.a....a\) ( n chữ số a cũng chia hết cho a)
\(b^n=b.b.b.....b\) ( n chữ số b cũng chia hết cho b)
\(\Rightarrow\dfrac{a^n}{b^n}\) cũng chỉ có UCLN là 1
Vậy...
20 tháng 1
a: f(1)=1
=>\(a\cdot1^2+b\cdot1+1=1\)
=>a+b=0
f(-1)=3
=>\(a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+1=3\)
=>a-b=2
mà a+b=0
nên \(a=\dfrac{2+0}{2}=1;b=2-1=1\)
b: a=1 và b=1 nên \(f\left(x\right)=x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{n}{f\left(n\right)}=\dfrac{n}{n^2+n+1}\)
Gọi d=ƯCLN(n^2+n+1;n)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}n^2+n+1⋮d\\n⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}n^2+n+1⋮d\\n\left(n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left(n^2+n+1\right)-n\left(n+1\right)⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>ƯCLN(n^2+n+1;n)=1
=>\(\dfrac{n}{f\left(n\right)}=\dfrac{n}{n^2+n+1}\) là phân số tối giản
AQ
2
HT
31 tháng 7 2015
a, Gọi ƯCLN(n+4; n+3) là d. Ta có:
n+4 chia hết cho d
n+3 chia hết cho d
=> n+4-(n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(n+4; n+3) = 1
=> \(\frac{n+4}{n+3}\)tối giản (đpcm)
b, Gọi ƯCLN(n-1; n-2) là d. Ta có:
n-1 chia hết cho d
n-2 chia hết cho d
=> n-1-(n-2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(n-1; n-2) = 1
=> \(\frac{n-1}{n-2}\)tối giản (đpcm)
Giả sử phân số ab/a^2+b^2 chưa tối giản Gọi d là ƯC của ab và a^2+b^2 ( d là snt ) Suy ra ab chia hết cho d và a^2+b^2 chia hết cho d rồi tự lm tiếp nhé
Giả sử phân số a.b/a²+b² chưa tối giản
Ta gọi d là ước nguyên tố của a.b và a²+b²
=>a.b chia hết cho d và a²+b² chia hết cho d
Với a.b chia hết cho d:
=>a chia hết cho d hoặc b chia hết cho d:
+Trường hợp 1: Với a chia hết cho d
=> a² chia hết cho d
Mà a²+b² chia hết cho d
=>b² chia hết cho d
Mà d là số nguyên tố
=>b chia hết cho d
Ta có d thuộc ƯC(a;b)
Mà a/b là phân số tối giản
=>ƯC(a;b)={1;-1}
=>d={1;-1}
Mà d là số nguyên tố nên d không thể bằng 1 hoặc -1
=>Vô lý với giả sử
=>a.b/a²+b² là phân số tối giản(1)
+Trường hợp 2:Với b chia hết cho d
=>b² chia hết cho d
Mà a²+b² chia hết cho d
=>a² chia hết cho d
Mà d là số nguyên tố
=>a chia hết cho d
Ta có: d thuộc ƯC(a;b)
Mà a/b là phân số tối giản
=>ƯC(a;b)={1;-1}
=>d={1;-1}
Mà d là số nguyên tố nên d không thể bằng 1 hoặc -1
=>Vô lý với giả sử
=>a.b/a²+b² là phân số tối giản (2)
Từ (1) và (2):
Vậy a.b/a²+b² là phân số tối giản.