![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do \(\frac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản nên ta có thể đặt \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left[d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right]\)
Khi đó ta có:
\(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2md}{md-2nd}=\frac{2md}{\left(m-2n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi ƯCLN(2n+1;2n^2-1)=d
Ta có: 2n+1 chia hết cho d; 2n2-1 chia hết cho d
=>n(2n+1) chia hết cho d; 2n^2-1 chia hết cho d
=>2n^2+2 chia hết cho d; 2n^2-1 chia hết cho d
=>2n^2+2-2n^2-1 chia hết cho d
hay 1 chia hết cho d hay d=1
nên ƯCLN(2n+1;2n^2-1)=1
Vậy A là ps tối giản với mọi n
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d là \(UCLN\left(a;b\right)\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(a^n=a.a....a\) ( n chữ số a cũng chia hết cho a)
\(b^n=b.b.b.....b\) ( n chữ số b cũng chia hết cho b)
\(\Rightarrow\dfrac{a^n}{b^n}\) cũng chỉ có UCLN là 1
Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: f(1)=1
=>\(a\cdot1^2+b\cdot1+1=1\)
=>a+b=0
f(-1)=3
=>\(a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+1=3\)
=>a-b=2
mà a+b=0
nên \(a=\dfrac{2+0}{2}=1;b=2-1=1\)
b: a=1 và b=1 nên \(f\left(x\right)=x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{n}{f\left(n\right)}=\dfrac{n}{n^2+n+1}\)
Gọi d=ƯCLN(n^2+n+1;n)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}n^2+n+1⋮d\\n⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}n^2+n+1⋮d\\n\left(n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left(n^2+n+1\right)-n\left(n+1\right)⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>ƯCLN(n^2+n+1;n)=1
=>\(\dfrac{n}{f\left(n\right)}=\dfrac{n}{n^2+n+1}\) là phân số tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Gọi ƯCLN(n+4; n+3) là d. Ta có:
n+4 chia hết cho d
n+3 chia hết cho d
=> n+4-(n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(n+4; n+3) = 1
=> \(\frac{n+4}{n+3}\)tối giản (đpcm)
b, Gọi ƯCLN(n-1; n-2) là d. Ta có:
n-1 chia hết cho d
n-2 chia hết cho d
=> n-1-(n-2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(n-1; n-2) = 1
=> \(\frac{n-1}{n-2}\)tối giản (đpcm)
Giả sử phân số ab/a^2+b^2 chưa tối giản Gọi d là ƯC của ab và a^2+b^2 ( d là snt ) Suy ra ab chia hết cho d và a^2+b^2 chia hết cho d rồi tự lm tiếp nhé
Giả sử phân số a.b/a²+b² chưa tối giản
Ta gọi d là ước nguyên tố của a.b và a²+b²
=>a.b chia hết cho d và a²+b² chia hết cho d
Với a.b chia hết cho d:
=>a chia hết cho d hoặc b chia hết cho d:
+Trường hợp 1: Với a chia hết cho d
=> a² chia hết cho d
Mà a²+b² chia hết cho d
=>b² chia hết cho d
Mà d là số nguyên tố
=>b chia hết cho d
Ta có d thuộc ƯC(a;b)
Mà a/b là phân số tối giản
=>ƯC(a;b)={1;-1}
=>d={1;-1}
Mà d là số nguyên tố nên d không thể bằng 1 hoặc -1
=>Vô lý với giả sử
=>a.b/a²+b² là phân số tối giản(1)
+Trường hợp 2:Với b chia hết cho d
=>b² chia hết cho d
Mà a²+b² chia hết cho d
=>a² chia hết cho d
Mà d là số nguyên tố
=>a chia hết cho d
Ta có: d thuộc ƯC(a;b)
Mà a/b là phân số tối giản
=>ƯC(a;b)={1;-1}
=>d={1;-1}
Mà d là số nguyên tố nên d không thể bằng 1 hoặc -1
=>Vô lý với giả sử
=>a.b/a²+b² là phân số tối giản (2)
Từ (1) và (2):
Vậy a.b/a²+b² là phân số tối giản.