![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử phân số ab/a^2+b^2 chưa tối giản Gọi d là ƯC của ab và a^2+b^2 ( d là snt ) Suy ra ab chia hết cho d và a^2+b^2 chia hết cho d rồi tự lm tiếp nhé
Giả sử phân số a.b/a²+b² chưa tối giản
Ta gọi d là ước nguyên tố của a.b và a²+b²
=>a.b chia hết cho d và a²+b² chia hết cho d
Với a.b chia hết cho d:
=>a chia hết cho d hoặc b chia hết cho d:
+Trường hợp 1: Với a chia hết cho d
=> a² chia hết cho d
Mà a²+b² chia hết cho d
=>b² chia hết cho d
Mà d là số nguyên tố
=>b chia hết cho d
Ta có d thuộc ƯC(a;b)
Mà a/b là phân số tối giản
=>ƯC(a;b)={1;-1}
=>d={1;-1}
Mà d là số nguyên tố nên d không thể bằng 1 hoặc -1
=>Vô lý với giả sử
=>a.b/a²+b² là phân số tối giản(1)
+Trường hợp 2:Với b chia hết cho d
=>b² chia hết cho d
Mà a²+b² chia hết cho d
=>a² chia hết cho d
Mà d là số nguyên tố
=>a chia hết cho d
Ta có: d thuộc ƯC(a;b)
Mà a/b là phân số tối giản
=>ƯC(a;b)={1;-1}
=>d={1;-1}
Mà d là số nguyên tố nên d không thể bằng 1 hoặc -1
=>Vô lý với giả sử
=>a.b/a²+b² là phân số tối giản (2)
Từ (1) và (2):
Vậy a.b/a²+b² là phân số tối giản.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d là \(UCLN\left(a;b\right)\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(a^n=a.a....a\) ( n chữ số a cũng chia hết cho a)
\(b^n=b.b.b.....b\) ( n chữ số b cũng chia hết cho b)
\(\Rightarrow\dfrac{a^n}{b^n}\) cũng chỉ có UCLN là 1
Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b/ Gọi d là ước chung của \(a^2+a+1\) và \(a^2+a-1\)
\(\Rightarrow a^2+a+1-a^2-a+1=2\) chia hết cho d
\(\Rightarrow d=\left(-2,-1,1,2\right)\) (1)
Ta lại có: Nếu a là số lẻ thì: \(a^2+a+1\) và \(a^2+a-1\) là số lẻ.
Nếu a là số chẵn thì: \(a^2+a+1\) và \(a^2+a-1\) là số lẻ
\(\Rightarrow a^2+a+1\) và \(a^2+a-1\) là số lẻ với mọi a hay hai số này không có ước số chẵn (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow d=\left(-1,1\right)\)
Vậy A là phân số tối giản
mk ko bt 123
Do \(\frac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản nên ta có thể đặt \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left[d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right]\)
Khi đó ta có:
\(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2md}{md-2nd}=\frac{2md}{\left(m-2n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)