K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
11 tháng 7 2017
a/b + b/a >= 2
<=> (a^2+b^2)/ab >=2
<=> a^2+b^2>=2ab
<=> a^2-2ab+b^2>=0
<=> (a-b)^2 >= 0 (*)
Biểu thức (*) đúng; quá trình biến đổi là tương đương do vậy biểu thức đã được chứng minh.
Chúc bạn học giỏi.
HL
0
LL
1
3 tháng 4 2019
\(\)Áp dụng BĐT Cô-sita có:\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\left(đpcm\right)\)
TX
0
L
20 tháng 11 2019
đề sai bn nhé
Phải là Cho n thuộc N CMR n^2 chia hết cho 3 hoặc n^2 chia 3 dư 1
Đơn giản thôi:
Xét n=3k=> n^2=9k^2 chia hết cho 3
Xét n=3q+1=> n^2=9q^2+6q+1 chia 3 dư 1 do 9q^2 và 6q chia hết cho 3 và 1 chia 3 dư 1
Xét n=3p+2 => n^2=9p^2+6p+4 chia 3 dư 1 do 9p^2 và 6p chia hết cho 3 và 4 chia 3 dư 1
Vậy với mọi n thuộc N thì n^2 chia 3 dư 0 hoặc 1.
b) Có mn(m^2-n^2)
=mn(m-n)(m+n)
Nếu m hoặc n chia hết cho 3 thì xong luôn
Nếu m và n cùng dư khi chia cho 3 thì m-n chia hết cho 3
Nếu m và n khác dư khi chia cho 3 (lúc đó m,n ko chia hết cho 3) thì m+n chia hết cho 3
Vậy với mọi m,n thuộc N thì mn(m^2-n^2) chia hết cho 3
HM
Cho a = 1+2+3+......+n
b = 2n+1 ( n thuộc N ; n lớn hơn hoặc bằng 2 )
CMR a và b nguyên tố cùng nhau.
1
31 tháng 10 2018
\(a=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Ta có: \(n\left(n+1\right)⋮2\left(n\in N\right)\)
Đặt \(ƯC\left(a;b\right)=d\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮d,2n+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right).n-n\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n^2+n-n^2-n⋮d\)
\(\Rightarrow n^2⋮d\Rightarrow n⋮d\)
\(\Rightarrow2n+1-2n⋮d\) (vì 2n + 1 chia hết cho d)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy a và b nguyên tố cùng nhau.
Ta có: (a-b)2\(\ge\)0
<=> a2 - 2ab +b2\(\ge\)0
<=> a2 +b2\(\ge\)2ab
Do a, b thuộc N* => ab > 0. Chia cả 2 vế cho ab ta được:
\(\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\) <=> \(\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}\ge2\) <=> \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)=> đpcm