Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để \(\frac{2a+2b}{ab+1}\) là bình phương của 1 số nguyên thì 2a + 2b chia hết cho ab + 1; mà ab + 1 chia hết cho 2a + 2b => ab + 1 = 2b + 2a
=> \(\frac{2a+2b}{ab+1}\)=1 = 12
1. b3+b= 3
(b3+b)=3
b.(3+1)=3
b. 4= 3
b=\(\dfrac{3}{4}\)
a3+a= 3 b3
(a3+a)=3
a.(3+1)=3
a. 4= 3
a=\(\dfrac{3}{4}\)
2
Lời giải:
$a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$
Ta có:
$a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3a^2b-3ab^2+c^3$
$=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=(-c)^3+3abc+c^3=3abc$ chứ không phải bằng $0$ nhé.
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
$\frac{a^2}{2}+8b^2\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{2}.8b^2}=4ab$
$\frac{a^2}{2}+8c^2\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{2}.8c^2}=4ac$
$2(b^2+c^2)\geq 2.2\sqrt{b^2c^2}=4bc$
Cộng các BĐT trên theo vế và thu gọn ta được:
$a^2+10(b^2+c^2)\geq 4(ab+bc+ac)=4$
Ta có đpcm.
\(a^3+b^3=2021c^3\\ \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=2022c^3⋮6\left(2022⋮6\right)\left(1\right)\)
Mặt khác: \(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)\)
Có \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right);\left(b-1\right)b\left(b+1\right);\left(c-1\right)c\left(c+1\right)\) là 3 cặp số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
Do đó \(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)⋮6\)
Kết hợp (1) ta được đpcm
