K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 4 2018

Ta có: \((a^{2007}+b^{2007})\left(a+b\right)-\left(a^{2006}+b^{2006}\right)ab\)

\(=\left(a^{2008}+a^{2007}b+ab^{2007}+b^{2008}\right)-\left(a^{2007}b+ab^{2007}\right)\)

\(=a^{2008}+b^{2008}\)

Mà: \(a^{2006}+b^{2006}=a^{2007}+b^{2007}=a^{2008}+b^{2008}\)    ( * )

\(\Rightarrow\left(a^{2008}+b^{2008}\right)\left(a+b\right)-\left(a^{2008}+b^{2008}\right)ab=a^{2008}+b^{2008}\)

\(\Leftrightarrow\left(a^{2008}+b^{2008}\right)\left(a+b-ab\right)=a^{2008}+b^{2008}\)

\(\Leftrightarrow a+b-ab=1\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)-b\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)

thay vào (*) ta tính dc: 

a=1 thì\(\orbr{\begin{cases}b=1\\b=0\end{cases}}\)                   b=1 thì \(\orbr{\begin{cases}a=1\\a=0\end{cases}}\)

mặt khác a, b dương => a=1, b=1

Khi đó:   \(a^{2009}+b^{2009}=1+1=2\)

Ta có : \(a^{2006}+b^{2016}=a^{2007}+b^{2007}=a^{2008}+b^{2008}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a^{2006}+b^{2006}-\left(a^{2007}+a^{2007}\right)=0\left(1\right)\\a^{2008}+b^{2008}-\left(a^{2007}+b^{2007}\right)=0\left(2\right)\end{cases}}\) 

Cộng (1) với (2)  => \(a^{2008}+b^{2008}-2\left(a^{2007}+b^{2007}\right)+a^{2006}+b^{2006}=0\)

\(\Leftrightarrow a^{2008}-2a^{2007}+a^{2006}+b^{2008}-2b^{2007}+b^{2006}\)

\(\Leftrightarrow a^{2006}\left(a^2-2a+1\right)+b^{2006}\left(b^2-2b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^{2006}\left(a-1\right)^2+b^{2006}\left(b-1\right)^2=0\) (*) 

Vì a , b > 0 và : \(\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\) ; \(\left(b-1\right)^2\ge0\forall b\)

Nên : phương trình (*) <=> \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=1}}\)

Vậy \(S=a^{2009}+b^{2009}=1+1=2\)

23 tháng 3 2016

bám máy tính đi!

23 tháng 3 2016

A= (2001+2002+2003+2004+2005+2006+2007+2008+2009)3=...
 

19 tháng 2 2022

\(\dfrac{x-1}{2009}-1+\dfrac{x-2}{2008}-1=\dfrac{x-3}{2007}-1+\dfrac{x-4}{2006}-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2010}{2009}+\dfrac{x-2010}{2008}-\dfrac{x-2010}{2007}-\dfrac{x-2010}{2006}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2010\right)\left(\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2007}-\dfrac{1}{2006}\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=2010\)

 

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{2009}-1+\dfrac{x-2}{2008}-1=\dfrac{x-3}{2007}-1+\dfrac{x-4}{2006}-1\)

=>x-2010=0

hay x=2010

Cho a+x2=2006, b+x2=2007, c+x2= 2008 và abc=3

Tính a/bc+b/ca+c/ab-1/a-1/b-1/c

.

14 tháng 7 2017

Hình như thiếu mũ 2007 -.- Sửa luôn nhóe :)

Trước hết ta tính tổng sau, với các số tự nhiên a, n đều lớn hơn 1.

\(S_n=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^2}+...+\dfrac{1}{a^n}\)

Ta có: \(\left(a-1\right)S_n=aS_n-S_n\)

\(=\left(1+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^2}+...+\dfrac{1}{a^{n-1}}\right)-\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^2}+...+\dfrac{1}{a^{n-1}}+\dfrac{1}{a^n}\right)\)\(=1-\dfrac{1}{a^n}< 1\Rightarrow S_n< \dfrac{1}{a-1}\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT ( 1 ) cho a = 2008 và mọi n = 2,3, ..., 2004 ta được:

\(B=\dfrac{1}{2008}+\left(\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2008^2}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2008^2}+...+\dfrac{1}{2008^{2007}}\right)^{2007}< \dfrac{1}{2007}+\left(\dfrac{1}{2007}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{2007}\right)^{2007}\left(2\right)\)

Lại áp dụng BĐT ( 1 ) cho a = 2007 và n = 2007, ta được:

\(\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2007^2}+...+\dfrac{1}{2007^{2007}}< \dfrac{1}{2006}=A\left(3\right)\)

Từ ( 2 ) và ( 3 ) => B < A.

14 tháng 7 2017

Thiệt ta là tui chép sách ngaingung

10 tháng 7 2019

a) \(\frac{4-3x}{5}-\frac{4-x}{10}=\frac{x+2}{2}\)

 \(\frac{8-6x-4+x}{10}=\frac{5x+10}{10}\) 

\(4-5x=5x+10\) 

\(4-5x-5x-10=0\) 

\(-6-10x=0\) 

\(\Rightarrow x=\frac{-3}{5}\) 

Vậy....

10 tháng 7 2019

\(\frac{4-3x}{5}-\frac{4-x}{10}=\frac{x+2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2.\left(4-3x\right)}{10}-\frac{4-x}{10}=\frac{5.\left(x+2\right)}{10}\)

\(\Rightarrow\) 2.( 4 - 3x ) - 4 + x = 5.( x + 2 ) 

\(\Leftrightarrow\)8 - 6x  - 4+ x = 5x + `10

\(\Leftrightarrow\)-6x + x - 5x = -8 + 4 + 10

\(\Leftrightarrow\) -10x = 6

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-3}{5}\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x=\frac{-3}{5}\)

b ) \(\frac{x+1}{2009}+\frac{x+2}{2008}=\frac{x+2007}{3}+\frac{x+2006}{4}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x+1}{2009}+1+\frac{x+2}{2008}+1\)\(=\frac{x+2007}{3}+1+\frac{x+2006}{4}+1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+1}{2009}+\frac{2009}{2009}+\frac{x+2}{2008}+\frac{2008}{2008}\)\(=\frac{x+2007}{3}+\frac{3}{3}+\frac{x+2006}{4}+\frac{4}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+2010}{2009}+\frac{x+2010}{2008}=\frac{x+2010}{3}+\frac{x+2006}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+2010}{2009}+\frac{x+2010}{2008}-\frac{x+2010}{3}-\frac{x+2010}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+2010\right).\left(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2008}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+2010=0\)    ( Vì \(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2008}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\ne0\))

\(\Leftrightarrow\) \(x=-2010\)

Vậy phương trình có nghiệm là: x = -2010

Sorry thiếu với \(\forall m\inℝ\)

với cả  : P(x) = ax2 + bx +c , a khác 0