![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
C1: Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\Rightarrow\dfrac{3a-4b}{b}=\dfrac{bk-4b}{b}=\dfrac{b\left(k-4\right)}{b}=k-4\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{3c-4d}{d}=\dfrac{dk-4d}{d}=\dfrac{d\left(k-4\right)}{d}=k-4\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{3a-4b}{b}=\dfrac{3c-4d}{d}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{3a-4b}{b}=\dfrac{3\cdot bk-4b}{b}=3k-4\)
\(\dfrac{3c-4d}{d}=\dfrac{3dk-4d}{d}=3k-4\)
Do đó: \(\dfrac{3a-4b}{b}=\dfrac{3c-4d}{d}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{a^2+2017b^2}{c^2+2017d^2}=\dfrac{b^2k^2+2017b^2}{d^2k^2+2017d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\dfrac{a^2+2017b^2}{c^2+2017d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có a/(b+c+d)=b/(c+d+a)=c/(a+b+d)=d/(a+b+c)=(a+b+c+d)/(b+c+d+c+d+a+a+b+d+a+b+c)
=(a+b+c+d)/(3a+3b+3c+3d)=1/3
vì a+b+c+d khác 0 nên a=b=c=d
từ đó =>A=(a+a)/(a+a)+(a+a)/(a+a)+(a+a)/(a+a)+(a+a)/(a+a)=1+1+1+1=4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cộng thêm 1 vào mỗi đẳng thức, ta được :
\(\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{a+c+d}+1=\frac{c}{a+b+d}+1=\frac{d}{a+b+c}+1\)
\(\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)
Vì các tử số của mỗi tỉ số bằng nhau suy ra các mẫu số của mỗi tỉ số bằng nhau
\(\Rightarrow b+c+d=a+c+d=a+b+d=a+b+c\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
\(A=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{a+d}{a+b}+\frac{d+a}{c+d}\)
\(A=1+1+1+1=4\)
Áp dụng t/chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\\\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\end{cases}\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(c+d\right)\left(a-b\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) (a,b,c,d khác 0)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số = ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)(1)
và \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)(2)
Từ (1) và (2) :
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(đpcm)