Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)
=>\(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}\)
=>\(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}\)
mà DA+DC=AC=8cm(D nằm giữa A và C)
nên \(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)
=>\(DA=3\cdot1=3cm;DC=5\cdot1=5cm\)
b: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(AM=MB=MC=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)
mà DC=5cm
nên CM=CD
Xét ΔCDI và ΔCMI có
CD=CM
\(\widehat{DCI}=\widehat{MCI}\)
CI chung
Do đó: ΔCDI=ΔCMI
=>\(\widehat{CID}=\widehat{CIM}\) và \(\widehat{IMC}=\widehat{IDC}\)(3)
Ta có: \(\widehat{IDC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABD}\)(góc IDC là góc ngoài tại đỉnh D của ΔABD)
nên \(\widehat{IDC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABD}=90^0+\widehat{ABD}\)(2)
Xét ΔBIM có \(\widehat{IMC}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\widehat{IMC}=\widehat{MIB}+\widehat{MBI}\left(1\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{MIB}+\widehat{MBI}=90^0+\widehat{ABD}\)
mà \(\widehat{MBI}=\widehat{ABD}\)
nên \(\widehat{MIB}=90^0\)
a) Ta có: \(BD + DC = BC \Rightarrow DC = BC - BD = 25 - BD\)
Vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{BD}}{{25 - BD}} = \frac{{15}}{{20}} \Leftrightarrow 20.BD = 15.\left( {25 - BD} \right) \Rightarrow 20.BD = 375 - 15.BD\)
\( \Leftrightarrow 20BD + 15BD = 375 \Leftrightarrow 35BD = 375 \Rightarrow BD = \frac{{375}}{{35}} = \frac{{75}}{7}\)
\( \Rightarrow DC = 25 - \frac{{75}}{7} = \frac{{100}}{7}\)
Vậy \(BD = \frac{{75}}{7}cm;DC = \frac{{100}}{7}cm\).
Vì \(DE//AB\) nên \(\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{DE}}{{AB}} \Rightarrow \frac{{\frac{{100}}{7}}}{{25}} = \frac{{DE}}{{15}} \Leftrightarrow DE = \frac{{100}}{7}.15:25 = \frac{{60}}{7}\) (hệ quả của định lí Thales).
Vậy \(BD = \frac{{75}}{7}cm;DC = \frac{{100}}{7}cm;DE = \frac{{60}}{7}cm\).
b) Xét tam giác \(ABC\) có:
\(B{C^2} = {25^2} = 625;A{C^2} = {20^2} = 400;A{B^2} = {15^2} = 225\)
\( \Rightarrow B{C^2} = A{C^2} + A{B^2}\)
Do đó, tam giác\(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\).
c) Diện tích tam giác \(ABC\) là
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.15.20 = 150\left( {c{m^2}} \right)\).
Xét tam giác \(ADB\) và tam giác \(ABC\) ta có:
\(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{\frac{{75}}{7}}}{{25}} = \frac{3}{7}\) và có chung chiều cao hạ từ đỉnh \(A\). Do đó, diện tích tam giác \(ADB\) bằng \(\frac{3}{7}\) diện tích tam giác \(ABC\).
Diện tích tam giác \(ADB\) là:
\({S_{ADB}} = 150.\frac{3}{7} = \frac{{450}}{7}\left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích tam giác \(ACD\) là:
\({S_{ACD}} = {S_{ABC}} - {S_{ADB}} = 150 - \frac{{450}}{7} = \frac{{600}}{7}\)
Vì \(ED//AB \Rightarrow \frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{CD}}{{BD}} = \frac{{\frac{{100}}{7}}}{{\frac{{75}}{{100}}}} = \frac{4}{3}\)
Xét tam giác \(ADE\) và tam giác \(DCE\) ta có:
\(\frac{{CE}}{{AE}} = \frac{4}{3}\) và hai tam giác này có chung đường cao hạ từ \(D\).
Do đó, \(\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{DCE}}}} = \frac{4}{3}\).
Diện tích tam giác \(ADE\) là
\({S_{ADE}} = \frac{{600}}{7}:\left( {3 + 4} \right).4 = \frac{{2400}}{{49}}\left( {c{m^2}} \right)\)
\({S_{DCE}} = \frac{{600}}{7}:\left( {3 + 4} \right).3 = \frac{{1800}}{{49}}\left( {c{m^2}} \right)\).
a: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=25/7
=>DB=75/7cm; DC=100/7cm
Xét ΔABC có DE//AB
nên DE/AB=CD/CB
=>DE/15=100/7:25=4/7
=>DE=60/7cm
b: Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2
nen ΔABC vuông tại A
=>S ABC=1/2*15*20=10*15=150cm2
c: DB/DC=3/7
=>S ABD/S ACB=3/7
=>S ABD=150*3/7=450/7cm2