Question

[do thi ngoc anh]

cho A=4n+8/2n+3 .tìm n để A là số nguyên

nhớ giúp tui nha

Answer 1

[Kudo Shinichi]

\(A=\frac{4n+8}{2n+3}\)

\(A=\frac{4n+6+2}{2n+3}=\frac{2.\left(2n+3\right)+2}{2n+3}\)\(=2+\frac{2}{2n+3}\)

Vậy để A là số nguyên thì 2n+3 là ước nguyên của 2

\(2n+3=1\Rightarrow n=-1\)(chọn)

\(2n+3=2\Rightarrow-\frac{1}{2}\)(loại)

\(2n+3=-1\Rightarrow n=-2\)(chọn)

\(2n+3=-2\Rightarrow-\frac{5}{2}\)(loại)

vậy n \(\in\){ -1;-2}

mink nghĩ vậy bạn ạ

Answer 2

[Nguyễn Thị Thu Trang]

A=\(\frac{4n+8}{2n+3}\)=\(\frac{4n+6+2}{2n+3}\)=\(\frac{4n+6}{2n+3}\)+\(\frac{2}{2n+3}\)= 2+\(\frac{2}{2n+3}\)

để A là số nguyên thì 2n+3 phải thuộc Ư₍₂₎= { -2; -1; 1; 2 }

ta có bảng sau:

2n+3	-2	-1	1	2
2n	-5	-4	-2	-1
n	\(\frac{-5}{2}\)	-2	-1	\(\frac{-1}{2}\)
	thỏa mãn	thỏa mãn	thỏa mãn	thỏa mãn

vậy để A nguyên thì n = {\(\frac{-5}{2}\); -2; -1; \(\frac{-1}{2}\)}