Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Vì:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|3x-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\\\left|\dfrac{1}{2}y+\dfrac{3}{5}\right|\ge0\end{matrix}\right.\)
Nên dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|3x-\dfrac{1}{2}\right|=0\\\left|\dfrac{1}{2}y+\dfrac{3}{5}\right|=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-\dfrac{1}{2}=0\\\dfrac{1}{2}y+\dfrac{3}{5}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{2}y=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{6}\\y=-\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b) \(\left|\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{9}\right|+\left|\dfrac{1}{5}y-\dfrac{1}{2}\right|\le0\)
Vì:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{9}\right|\ge0\\\left|\dfrac{1}{5}y-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\end{matrix}\right.\)
Dấu "=" xảy ra, khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{9}\right|=0\\\left|\dfrac{1}{5}y-\dfrac{1}{2}\right|=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{9}=0\\\dfrac{1}{5}y-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}x=-\dfrac{1}{9}\\\dfrac{1}{5}y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{27}\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Bài 1: a) Do (3-2x)2 \(\ge0\) và (y-5)20 \(\ge0\)
mà (3-2x)2+(y-5)20\(\le0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3-2x\right)^2=0\\\left(y-5\right)^{20}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-2x=0\\y-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=3-0=3\\y=0+5=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x=\frac{3}{2};y=5\)
c) x là các số nguyên hả bạn?
Do (x-3).(x-4)\(\le0\)
\(\Rightarrow\) Có hai trường hợp:
TH1: (x-3)(x-4)=0
Trong hai số (x-3) và (x-4) có một số bằng 0.
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0+3=3\\x=0+4=4\end{matrix}\right.\)
TH2: (x-3)(x-4)<0
Trong hai số x-3 và x-4 có một số là số nguyên dương, 1 số là số nguyên âm.
mà x-4<x-3 \(\Rightarrow\) x-4 là số nguyên âm ( x-4<0) \(\Leftrightarrow\) x<4 (1)
x-3 là số nguyên dương (x-3>0) \(\Rightarrow x>3\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) 3<x<4 mà x là các số nguyên nên x ko tm
Vậy: x\(\in\left\{3;4\right\}\)
Bài 2:
c) (x-12).(y+5)=7=1.7=7.1=-1.-7=-7.-1
\(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x-12=1;y+5=7\\x-12=7;y+5=1\\x-12=-1;y+5=-7\\x-12=-7;y+5=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=13;y=2\\x=19;y=-4\\x=11;y=-12\\x=5;y=-6\end{matrix}\right.\)
Vậy:...
a) 3 - (-6/7)0 + (1/2)2 : 2
= 3 + 1 + 1/4 : 2
= 3 + 1 + 1/8
= 33/8
b) (-2)3 + 22 + (-1)20 + (-2)0
= (-8) + 4 - 1 - 1
= -6
c) [(3)2]2 - [(-5)2]2 - [(-2)3]2
= 81 - 625 - 64
= -608
d) 24 + 8.[(-2)2 : 1/2]0 - 2-2.4 + (-2)2
= 16 + 8.1 - 1/4.4 + 4
= 16 + 8 - 4 + 4
= 27
e) 23 + 3.(1/2)0 - 2-2.4 + [(-2)2 : 1/2].8
= 8 + 3 - 1/4.4 + 8.8
= 8 + 3 - 1 + 64
= 74
a: \(\left(\dfrac{4}{9}+\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{49}{81}\)
b: \(\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{5}\right)^3=-\dfrac{1}{1000}\)
c: \(\left(-\dfrac{10}{3}\right)^5\cdot\left(-\dfrac{6}{4}\right)^4=-\dfrac{6250}{3}\)
d: \(\left(\dfrac{3}{4}\right)^3:\left(\dfrac{3}{4}\right)^2:\left(-\dfrac{3}{2}\right)^3=-\dfrac{2}{9}\)
Bài 1:
Nếu biểu thức A như bạn viết, thì sau khi rút gọn, $A=54x+270$ là biểu thức có giá trị phụ thuộc vào biến.
Sửa đề:
\(A=(x+3)^3-(x+9)(x^2+27)\)
\(=(x+3)(x+3)(x+3)-(x^3+27x+9x^2+243)\)
\(=(x^2+6x+9)(x+3)-(x^3+27x+9x^2+243)\)
\(=(x^3+3x^2+6x^2+18x+9x+27)-(x^3+27x+9x^2+243)\)
\(=(x^3+9x^2+27x+27)-(x^3+27x+9x^2+243)\)
\(=27-81=-216\) là biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào biến $x $ (đpcm)
\(B=(x+y)(x^2-xy+y^2)+(x-y)(x^2+xy+y^2)-2(x^3-9)\)
\(=(x^3+y^3)+(x^3-y^3)-2(x^3-9)\) (hằng đẳng thức đáng nhớ)
\(=2x^3-2(x^3-9)=18\) là biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào biến $x$ (đpcm)
Bài 2:
Sửa đề: Cho \((a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2\)
CMR: \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
Bạn lưu ý viết đề bài chính xác hơn.
-----------------------------
Ta có: \((a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2ax.by+b^2y^2\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2+b^2x^2=2ay.bx\)
\(\Leftrightarrow (ay)^2-2ay.bx+(bx)^2=0\)
\(\Leftrightarrow (ay-bx)^2=0\Leftrightarrow ay=bx\Leftrightarrow \frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
Ta có đpcm.
a)
4 . 25 – 12 . 25 + 170 : 10
= (4 . 25) – (12 . 25) + (170 : 10)
= 100 - 300 + 17
= -183
b)
(7 + 33 + 32) . 4 – 3
= (7 + 27 + 9) .4 – 3
= 43 . 4 – 3
= (43 . 4) – 3
= 45
c)
12 : {400 : [500 – (125 + 25 . 7)}
= 12 : {400 : [500 – (125 + 175)}
= 12 : (400: 200)
= 12 : 2
= 6
d)
168 + {[2.(24 + 32) - 2560] : 72}.
= 168 + [2 . (16 + 9) – 1] : 49
= 168 + 49: 49
= 168 + 1
= 167
a)
4 . 25 – 12 . 25 + 170 : 10
= (4 . 25) – (12 . 25) + (170 : 10)
= 100 - 300 + 17
= -183
b)
(7 + 33 + 32) . 4 – 3
= (7 + 27 + 9) .4 – 3
= 43 . 4 – 3
= (43 . 4) – 3
= 45
c)
12 : {400 : [500 – (125 + 25 . 7)}
= 12 : {400 : [500 – (125 + 175)}
= 12 : (400: 200)
= 12 : 2
= 6
d)
168 + {[2.(24 + 32) - 2560] : 72}.
= 168 + [2 . (16 + 9) – 1] : 49
= 168 + 49: 49
= 168 + 1
= 167
Đặt ( a^3 , b^3 ,c^3)=(x,y,z) Đổi biến cho đỡ hãi :vv
Nhận xét đề : x+y+z=0 , xy+2yz+3xz <=0 , Ta tưởng tượng đề dùng cauchy hay 1 số BĐT khác Nhưng rồi chợt nhận ra hong có đk gì. Ta sẽ liên tưởng đến xy ,yz,xz và x+y+z -> Có ngay ý tưởng c/m xy +2yz+3xz<= (x+y+z)^2 (1) ? Hoặc xy+yz+xz <= 2 (x+y+z)^2?!,...
Thử c/m BĐT 1) <=> x^2 +y^2 +z^2 +2xy+2yz+2xz-xy-2yz-3xz= x^2+y^2+xy+z^2-zx = (y+x/2)^2 +(z-x/2)^2 +x^2/4 >=0
Thấy đúng.
Vậy -> ĐPCM. Vì x+y+z=0