TC
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
25 tháng 7 2018
\(A=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{2012}+3^{2013}+3^{2014}+3^{2015}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2012}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)\left(1+3^4+...+3^{2012}\right)\)
\(=40\left(1+3^4+...+3^{2012}\right)\)\(⋮\)\(5\)
\(B=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{2013}+2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+..+2^{2013}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=\left(1+2+2^2+2^3\right)\left(2+2^5+...+2^{2013}\right)\)
\(=15\left(2+2^5+...+2^{2013}\right)\)\(⋮\)\(15\)
NT
26 tháng 12 2017
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
LH
1
20 tháng 12 2016
Ta có A = [ (- 1) + 2 ] + [ (- 2) + 3 ) ] + [ (-3) + 4 ] + ..... + [ (- 2015) + 2016 ]
= 1 + 1 + 1 + ..... + 1 ( có [ ( 2016 - 1 ) + 1 ] : 2 = 1008 chữ số 1 )
= 1x1008 = 1008
Vì 1008 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 ( điều phải chứng minh )
NL
1
D
6
8 tháng 10 2015
A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4) +...+ (3^2013 + 3^2014 + 3^2015 + 3^2016)
A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4) +...+ 3^2012(3 + 3^2 + 3^3 + 3^4)
A = 120 +...+ 3^2012.120
A = 120.(1 +...+ 3^2012)
Vì 120 chia hết cho 60 nên 120.(1 +...+ 3^2012) chia hết cho 60 hay A chia hết cho 60(đpcm)
Tick cho mình nha.
8 tháng 10 2015
tổng trên có số hạng là (2016-1):1+1=2016
vì 2016 chia hết cho 4 nên nhóm 4 số vào một nhóm ta được
A=(3+32+33+34)+(35+36+37+38)+…+(32013+32014+32015+32016)
A=3x(1+3+32+33)+35x(1+3+32+33)+…+32013x(1+3+32+33)
A=3x40+35x40+…+32013x40
A=40x(3+35+…+32013)
vì 40 chia hết cho 40
suy ra Achia hết cho 40
L
1
29 tháng 10 2016
Vt lại đầu bài nhé bn ~! : A = 3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^2016
A = 3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^2016
=> A = ( 3^0 + 3^1 + 3^2 ) + ... + ( 3^2014 + 3^2015 + 3^2016 )
=> A = ( 3^0 + 3^1 + 3^2 ) + ... + 3^2014 ( 3^0 + 3^1 + 3^2 )
=> A = 13 . 1 + ... + 3^2014 . 13
=> A = 13 ( 1 + ... + 3^2014 )
Mà : 1 + ... + 3^2014 thuộc N => A chia hết cho 13
Ta có : A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^2016
Số lượng số của A là :
( 2016 - 1 ) : 1 + 1 = 2016 ( số )
Do \(2016⋮4\)nên ta nhóm 4 số liền nhau thành 1 nhóm như sau :
A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... = 3^2016
=> A = ( 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 ) + ( 3^5 + 3^6 + 3^7 + 3^8 ) + ... + ( 3^2013 + 3^2014 + 3^2015 + 3^2016 )
=> A = 3^1 . ( 1 + 3 + 3^2 + 3^3 ) + 3^5 . ( 1 + 3 + 3^2 + 3^3 ) + ...+ 3^2013 . ( 1 + 3 + 3^2 + 3^3 )
=> A = 3^1 . 40 + 3^5 . 40 + ... + 3^2013 . 40
=> A = 40 . ( 3^1 + 3^5 + ...+3^2013 ) \(⋮5\)( vì 40 \(⋮5\)) ( ĐPCM )
Tham khảo cách của mk nhé !
A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^2016
= ( 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 ) + ( 3^5 + 3^6 + 3^7 + 3^8 ) +....+ ( 3^2013 + 3^2014 + 3^2015 + 3^2016 )
= 120 + 3^5 ( 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 ) + ... + 3^2013( 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 )
= 120 + 3^5 . 120 + ... + 3^1 . 120
= 120 . ( 1 + 3^5 + ... + 3^2013 ) chia hết cho 5
Vậy chia hết cho 5