Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho a là số tự nhiên lẻ ,b là một số tự nhiên . Chứng minh rằng các số a và ab+4 nguyên tố cùng nhau
Giả sử a và ab + 4 cùng chia hết cho số tự nhiên d ( d khác 0 )
Như vậy thì ab chia hết cho d , do đó hiệu ( ab + 4 ) - ab = 4 cũng chia hết cho d
=> d = { 1 ; 2 ; 4 }
Nhưng đầu bài đã nói a là 1 số tự nhiên lẻ => a và ab + 4 là các số nguyên tố cùng nhau
Gọi k là ước số của a và ab+4
Do a lẻ => k lẻ
Ta có:
ab+4=kp (1)
a=kq (2)
Thay (2) vào (1)
=> kqb+4 =kp
=> k(p-qb)=4
=> p-qb =4/k
do p-qb nguyên => k là ước lẻ của 4 => k=1
Vậy a và ab+4 nguyên tố cùng nhau
cho a là số tự nhiên lẻ , b là một số tự nhiên
chứng minh rằng các số a và ab+4 nguyên tố cùng nhau.
Giải : giả sử a và ab + 4 cùng chia hết cho một số tự nhiên d ( d khác 0 )
Như vậy thì ab chia hết d , do đó hiệu ( ab + 4 ) - ab=4 cũng chia hết cho d
=> d có thể bằng 1,2,4 . Nhưng a không chia hết cho 2 và 4 vì là số lẻ . Vậy d chỉ có thể bằng 1 nên các số a và ab + 4 nguyên tố cùng nhau **** bạn
Gọi k là ước số của a và ab+4
Do a lẻ => k lẻ
Ta biểu diễn:
{ab+4=kp (1)
{a=kq (2)
Thay (2) vào (1)
=> kqb+4 =kp
=> k(p-qb)=4
=> p-qb =4/k
do p-qb nguyên => k là ước lẻ của 4 => k=1
Vậy a và ab+4 nguyên tố cùng nhau
Vì a là số lẻ nên a không chia hết cho 2;4;8
Gọi d là ƯCLN(a;ab+8)(Điều kiện: d≠0)
⇔a⋮d và ab+8⋮d;
⇔ab⋮d và ab+8⋮d;
⇔ab-ab-8⋮d
⇔-8⋮d
⇔d∈Ư(-8)
⇔d∈{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}
mà d∉{2;-2;4;-4;8;-8}(Do a là số lẻ nên a không chia hết cho 2;4;8)
nên d=1
hay ƯCLN(a;ab+8)=1
Vậy: a và ab+8 là hai số nguyên tố cùng nhau(đpcm)
Gọi d là ƯC của a và ab+4
=> a chia hết cho d, ab+4 chia hết cho d => 4 chia hết cho d => d = { 1, 2, 4}
nếu d=2 thì a chia hết cho 2 , ab+4 chia hết cho 2 ( vô lí vì a là số lẻ)
Tương tự d cũng ko thể bằng 4
Vậy d=1 => a và ab+4 là các số nguyên tố cùng nhau (ĐPCM)
