![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(A=1+2+2^2+...+2^{50}\)
=>\(2A=2\left(1+2+2^2+...+2^{50}\right)\)
=>\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{51}\)
=>\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{51}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{50}\right)\)
=>\(A=2^{51}-1\)
Vì \(2^{51}-1< 2^{51}\) nên A<B
a, Lấy A-B
= 1+2+....+2^49+2^50 - 2^51
= 1+2+....+ 2^49+ 2^50 . ( 1-2)
= 1+2+.....+ 2^49 - 2^50
= 1+2+....+2^48 - 2^49
......
......
= 1+2+2^2-2^3
= 1+2-2^2
= 1-2 = -1 <0 ===> A<B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét 3 TH :
1) a < b
Khi đó ta có ab + 1a < ab + 1b hay a(b+1) < b(a+1)
Chia 2 vế cho b(b+1) ta được a/b < (a+1)/(b+1)
2) a = b ---> a/b = (a+1)/(b+1) = 1
3) a > b
Khi đó ta có ab + 1a > ab + 1b hay a(b+1) > b(a+1)
Chia 2 vế cho b(b+1) ta được a/b > (a+1)/(b+1)
Tóm lại
a/b < (a+1)/(b+1) nếu a < b
a/b = (a+1)/(b+1) nếu a = b
a/b > (a+1)/(b+1) nếu a > b
Qui đồng mẫu số:
a/b = a(b + 1)/ b(b + 1) = ab + 1a/ b(b + 1)
a+1/ b+1 = ( a + 1)b / (b + 1)b = ab+1b/ b(b+1)
Vì b>o nên mẫu của 2 phân số trên dương. Chỉ cần so sánh tử số:
So sánh ab+1a và ab+1b
+) Nếu a<b thì tử phân số thứ 1< tử phân số thứ 2
+) Nếu a=b => 2 phân số bằng nhau (=1)
+) Nếu a>b thì tử phân số thứ 1> tử phân số thứ 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của Nguyenvananh33 - Chuyên mục hỏi đáp - Giúp tôi giải toán. - Học toán với OnlineMath
dựa vào bài đó mà lm
Xét các tích: a(b+2015) và b(a+2015) tức ab+2015a và ab+2015b
Vì b>0 => b+2015 > 0
*Khi a>b <=> 2015a > 2015b
<=>ab+2015a > ab+2015b
<=>a(b+2015) > b(a+2015)
<=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+2015}{b+2015}\)
*Khi a=b <=> 2015a = 2015b
<=>ab+2015a = ab+2015b
<=>a(b+2015) = b(a+2015)
<=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+2015}{b+2015}\)
*Khi a<b <=>2015a < 2015b
<=>ab+2015a < ab+2015b
<=>\(\frac{a}{b}< \frac{a+2015}{b+2015}\)
Vậy với b>0 thì:
a>b <=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+2015}{b+2015}\)
a=b <=>...................
a<b<=>...................
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(2A=2+2^2+...+2^{2018}\)
\(A=1+2+2^2+..+2^{2017}\)
=> \(A=2^{2018}-1< 2^{2018}\)
=> A < B
b) \(3B=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
=> \(2B=3B-B=1-\frac{1}{3^{99}}\)
=> \(B=\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{99}\cdot2}< \frac{1}{2}\)( đpcm )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a-1/a = a/a-1/a = 1-1/a
b-1/b = 1- 1/b
Nếu a>b suy ra 1/a<1/b ( cùng tử =1 phân số có mẫu lớn thì phân số nhỏ hơn)
Nên ta có a-1/a > b-1/b
và ngược lại
Ta có: \(A=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{50}\)
\(\Rightarrow2A=2\left(2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{50}\right)\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{51}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{51}\right)-\left(2^0+2+2^2+2^3+...+2^{50}\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{51}-1\) \(< 2^{51}\)
\(\Rightarrow A< B\)
Ta có :\(A= 2^0+2^1+2^2+2^3+....+ \) \(2^{50}\)
\(2A= 2^1+2^2+2^3+2^4+....+\) \(2^{51}\)
\(2A-A=\left(2^1+2^2+...+2^{51}\right)-\left(2^0+2^1+...+2^{50}\right)\\ A=2^{51}-1\)
Ta có : \(2^{51}-1< 2^{51}\Rightarrow A< B\)