![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=1+3+3^2+..........+3^{11}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+.........+\left(3^{10}+3^{11}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=1\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+.........+3^{10}\left(1+3\right)\)
\(\Leftrightarrow A=1.4+3^2.4+.......+3^{10}.4\)
\(\Leftrightarrow A=4\left(1+3^2+..........+3^{10}\right)⋮4\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) A = 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹²
= 4.(1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹¹) ⋮ 4
Vậy A ⋮ 4
b) A = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4¹²
= (4 + 4²) + (4³ + 4⁴) + ... + (4¹¹ + 4¹²)
= 4.(1 + 4) + 4³.(1 + 4) + ... + 4¹¹.(1 + 4)
= 4.5 + 4³.5 + ... + 4¹¹.5
= 5.(4 + 4³ + ... + 4¹¹) ⋮ 5
Vậy A ⋮ 5
c) A = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4¹²
= (4 + 4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + ... + (4¹⁰ + 4¹¹ + 4¹²)
= 4.(1 + 4 + 4²) + 4⁴.(1 + 4 + 4²) + ... + 4¹⁰.(1 + 4 + 4²)
= 4.21 + 4⁴.21 + ... + 4¹⁰.21
= 21.(4 + 4⁴ + ... + 4¹⁰) ⋮ 21
Vậy A ⋮ 21
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, \(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)
\(3A=3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\)
\(2A=3^{101}-3\)
\(A=\frac{3^{101}-3}{2}\)
b, \(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)
\(A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(A=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{97}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(A=40\left(3+3^5+...+3^{97}\right)⋮40\)
a, Tổng trên có 100 số hạng
Mỗi nhóm có 4số vậy có 25 nhóm
A =(3+3^2+3^3+3^4)+......+(3^97+3^98+3^99+3^100)
A=3.(1+3+9+27)+........+3^97.(1+3+9+27)
A=3.40+.....+3^97.40
A=40.(3+.....+3^97)
b, Vì 40chia hết cho 40 nên 40.(3+....+3^97) chia hết cho 40
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)$10^{28}$1028 chia 9 dư 1
8 chia 9 dư 8
1 + 8 = 9 chia hết cho 9
$\Rightarrow$⇒$10^{28}+8$1028+8 chia hết cho 9 (1)
$10^{28}$1028 chia hết cho 8 (vì có 3 chữ số tận cùng là 000 chia hết cho 8)
8 chia hết cho 8
$\Rightarrow$⇒$10^{28}+8$1028+8 chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) kết hợp với ƯCLN (8,9) = 1 . Suy ra $10^{28}+8$1028+8 chia hết cho 72
b)$8^8+2^{20}=\left(2^3\right)^8+2^{20}=2^{24}+2^{20}=2^{20}\times\left(2^4+1\right)=2^{20}\times17$88+220=(23)8+220=224+220=220×(24+1)=220×17 chia hết cho 17
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:Ta có:315+314=314.3+314=314.4 chia hết cho 4
Bài 2:a,\(3A=3+3^2+3^3+...........+3^{2016}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(3+3^2+.......+3^{2016}\right)-\left(1+3+.......+3^{2015}\right)\)
\(\Rightarrow2A=3^{2016}-1\Rightarrow A=\frac{3^{2016}-1}{2}\)
b,Ta có:A=1+3+32+33+.............+32015
=(1+3)+(32+33)+...............+(32014+32015)
=4+32.4+................+32014.4
=4.(1+32+.........+32014) chia hết cho 4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2:
b) Gọi \(d\inƯC\left(21n+4;14n+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)
hay \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản(đpcm)
Bài 1:
a) Ta có: \(A=1+2-3-4+5+6-7-8+...-299-300+301+302\)
\(=\left(1+2-3-4\right)+\left(5+6-7-8\right)+...+\left(297+298-299-300\right)+301+302\)
\(=\left(-4\right)+\left(-4\right)+...+\left(-4\right)+603\)
\(=75\cdot\left(-4\right)+603\)
\(=603-300=303\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2:
a) Vì tổng của hai số là 601 nên trong đó sẽ có 1 số chẵn, 1 số lẻ
mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2
nên số lẻ còn lại là 599(thỏa ĐK)
Vậy: Hai số nguyên tố cần tìm là 2 và 599
b,Gọi ƯCLN(21n+4,14n+3)=d
21n+4⋮d ⇒42n+8⋮d
14n+3⋮d ⇒42n+9⋮d
(42n+9)-(42n+8)⋮d
1⋮d ⇒ƯCLN(21n+4,14n+3)=1
Vậy phân số 21n+4/14n+3 là phân số tối giản
\(a)\) \(A=1+4+4^2+...+4^{98}\)
\(4A=4+4^2+4^3+...+4^{99}\)
\(4A-A=\left(4+4^2+4^3+...+4^{99}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{98}\right)\)
\(3A=4^{98}-1\)
\(A=\frac{4^{98}-1}{3}\)
Vậy \(A=\frac{4^{98}-1}{3}\)
\(b)\) \(A=1+4+4^2+...+4^{98}\)
\(A=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{96}+4^{97}+4^{98}\right)\)
\(A=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{96}\left(1+4+4^2\right)\)
\(A=\left(1+4+16\right)+4^3\left(1+4+16\right)+...+4^{98}\left(1+4+16\right)\)
\(A=21+4^3.21+...+4^{98}.21\)
\(A=21\left(1+4^3+...+4^{98}\right)\)
\(A=7.3\left(1+4^3+...+4^{98}\right)⋮7\)
Vậy \(A⋮7\)
Chúc bạn học tốt ~
\(A=1+4+4^2+........+4^{98}\)
\(\Rightarrow4A=4+4^2+4^3+..........+4^{99}\)
\(\Rightarrow4A-A=\left(4+4^2+4^3+...........+4^{99}\right)-\left(1+4+4^2+.......+4^{98}\right)\)
\(\Rightarrow3A=4^{99}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{4^{99}-1}{3}\)
b,
\(A=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...........+\left(4^{96}+4^{97}+4^{98}\right)\)
\(A=\left(1+4+4^2\right)+4^3.\left(1+4+4^2\right)+............+4^{96}.\left(1+4+4^2\right)\)
\(A=21+4^3.21+..........+4^{96}.21\)
\(A=21.\left(1+4^3+............+4^{96}\right)\)
Mà 21 \(⋮7\)\(\Rightarrow21.\left(1+4^3+..........+4^{96}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow A⋮7\)
Vậy A chia hết cho 7 ( ĐPCM )
P/s: Điều phải chứng minh nha bạn
Chúc bạn học tốt!