K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 11 2023

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)

=>\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2\)

=>\(2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

=>ab+bc+ac=0

\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)

=>\(\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3+\left(ab\right)^3}{\left(abc\right)^3}=\dfrac{3}{abc}\)

=>\(\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3+\left(ab\right)^3=3\left(abc\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc\right)^3-3\cdot ab\cdot bc\cdot\left(ab+bc\right)+\left(ac\right)^3=3\left(abc\right)^2\)

=>\(\left(-ac\right)^3-3\cdot ab\cdot bc\cdot\left(-ac\right)+\left(ac\right)^3-3\left(abc\right)^2=0\)

=>\(-a^3c^3+a^3c^3+3a^2b^2c^2-3a^2b^2c^2=0\)

=>0=0(đúng)

22 tháng 4 2022

ké ý (b) ạ!!!

22 tháng 1 2017

A=1

chuẩn

2 tháng 4 2021

Ta có:

 \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\\ \Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\\ \Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Mà \(\left(a-b\right)^2,\left(b-c\right)^2,\left(c-a\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=\left(b-c\right)^2=\left(c-a\right)^2=0\\ \Leftrightarrow a=b=c\)

Lại có: \(a+b+c=3\Rightarrow a=b=c=1\)

\(\Rightarrow M=1^{2016}+1^{2015}+1^{2020}=1+1+1=3\)

14 tháng 5 2021

a )

`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`

     `=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2`

     `=a^3+b^3 =VT (đpcm)`

b) 

b) Ta có

`VT=a3+b3+c3−3abc`

     `=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc`

     `=[(a+b)3+c3]−3ab(a+b+c)`

     `=(a+b+c)[(a+b)2+c2−c(a+b)]−3ab(a+b+c)`

     `=(a+b+c)(a2+b2+2ab+c2−ac−bc−3ab)`

    `=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=VP`

  
14 tháng 5 2021

 

a) Ta có:

`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`

     `=a^3 + b^3+3ab ( a + b )- 3ab ( a + b )`

     `=a^3 + b^3=VT(dpcm)`

b) Ta có

`VT=a^3+b^3+c^3−3abc`

     `=(a+b)^3−3ab(a+b)+c^3−3abc`

     `=[(a+b)^3+c^3]−3ab(a+b+c)`

     `=(a+b+c)[(a+b)^2+c^2−c(a+b)]−3ab(a+b+c)`

     `=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab+c^2−ac−bc−3ab)`

    `=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2−ab−bc−ca)=VP`