Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-x-2\\y=x+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=-4\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-2+2=0\end{matrix}\right.\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-2x+2\\y=x+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=0\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0+2=2\end{matrix}\right.\)
Tọa độ C là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-x-2=-2x+2\\y=-x-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-4-2=-6\end{matrix}\right.\)
Vậy: A(-2;0); B(0;2); C(4;-6)
b: \(AB=\sqrt{\left(0+2\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{\left(4+2\right)^2+\left(-6-0\right)^2}=6\sqrt{2}\)
\(BC=\sqrt{\left(4-0\right)^2+\left(-6-2\right)^2}=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\)
Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=0\)
=>\(\widehat{BAC}=90^0\)
=>ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\sqrt{2}\cdot6\sqrt{2}=12\)
\(b,\left(d_3\right)\text{//}\left(d_1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b\ne4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d_3\right):y=x+b\)
PT hoành độ giao điểm \(\left(d_2\right);\left(d_3\right)\) là \(x+b=-2x-2\)
Mà 2 đt cắt tại hoành độ \(-3\) nên \(x=-3\)
\(\Leftrightarrow b-3=4\Leftrightarrow b=7\)
Vậy \(\left(d_3\right):y=x+7\)
d3//d2 \(\Rightarrow a=-1\)
d3 cắt d1 tại điểm có hoành độ bằng 1
\(\Rightarrow a+b=2\)
Ta có hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=3\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm của d1 và d2:
\(x+2=-x-2\Leftrightarrow 2x+4=0\Leftrightarrow x=-2\)
\(\Rightarrow x_A=-2\)
\(y_A=x_A+2=-2+2=0\)
Do đó \(A=(-2;0)\)
PT hoành độ giao điểm của d2 và d3:
\(-x-2=-2x+2\Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)
\(\Rightarrow x_C=4\)
\(y_C=-x_C-2=-4-2=-6\)
Do đó \(C=(4;-6)\)
PT hoành độ giao điểm của d1 và d3
\(x+2=-2x+2\Leftrightarrow 3x=0\Leftrightarrow x=0\)
\(\Rightarrow x_B=0\)
\(y_B=x_B+2=0+2=2\)
Do đó \(B=(0;2)\)
-------------------
Dựa vào tọa độ các điểm ta có:
\(AB=\sqrt{(-2-0)^2+(0-2)^2}=2\sqrt{2}\)
\(BC=\sqrt{(0-4)^2+(2--6)^2}=4\sqrt{5}\)
\(AC=\sqrt{(-2-4)^2+(0--6)^2}=6\sqrt{2}\)
Áp dụng công thức herong : Với a,b,c là ba cạnh tam giác ABC và p là nửa chu vi:\(S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)
Ta có: \(S_{ABC}=12\)