K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 10 2021

\(A=x+2y+\dfrac{216}{\left(x-y\right)\left(3y+2\right)}=x-y+3y+2+\dfrac{216}{\left(x-y\right)\left(3y+2\right)}-2\)\(\)

\(\Rightarrow x-y+3y+2+\dfrac{216}{\left(x-y\right)\left(3y+2\right)}\ge3\sqrt[3]{\left(x-y\right)\left(3y+2\right).\dfrac{216}{\left(x-y\right)\left(3y+2\right)}}\ge3\sqrt[3]{6^3}\ge18\)

\(\Rightarrow x-y+3y+2+\dfrac{216}{\left(x-y\right)\left(3y+2\right)}-2\ge18-2\ge16\)

\(\Rightarrow A\ge16\left(dpcm\right)\) \(dấu"="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{22}{3}\\y=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

26 tháng 12 2017

Để ý đẳng thức : \(\dfrac{xy}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{yz}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)}+\dfrac{xz}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}=\dfrac{xy\left(x-y\right)+yz\left(y-z\right)+xz\left(z-x\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=-\dfrac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=-1\)

Ta luôn có: \(\left(\dfrac{x}{y-z}+\dfrac{y}{z-x}+\dfrac{z}{x-y}\right)^2\ge0\) ;\(\forall x;y;z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{\left(y-z\right)^2}+\dfrac{y^2}{\left(z-x\right)^2}+\dfrac{z^2}{\left(x-y\right)^2}\ge-2\sum\dfrac{xy}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=2\)

(ĐPcm)

Dấu = xảy ra khi \(\dfrac{x}{y-z}+\dfrac{y}{z-x}+\dfrac{z}{x-y}=0\)

29 tháng 12 2017

Thêm 1 ý tưởng đc buff từ cách trước :))

\(BDT\LeftrightarrowΣ\dfrac{x^2}{\left(y-z\right)^2}-2=\left(Σ\dfrac{x}{y-z}\right)^2-2Σ\dfrac{xy}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}-2\)

\(=\dfrac{\left(Σ\left(x^3-x^2y-x^2z+xyz\right)\right)^2}{\prod\left(x-y\right)^2}-2\dfrac{Σ\left(x^2y-x^2z\right)}{\prod\left(x-y\right)}-2\)

\(=\dfrac{\left(Σ\left(x^3-x^2y-x^2z+xyz\right)\right)^2}{\prod\left(x-y\right)^2}\ge0\)

NV
13 tháng 12 2020

\(VT=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2\ge\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}\right)^2\)

\(VT\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y+\dfrac{4}{x+y}\right)^2=\dfrac{25}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

21 tháng 6 2017

Bài này là bài thi vào lớp 10 hả

Dễ thôi

Ta sẽ C/m:

\(\dfrac{\left(2x^2+y\right)\left(4x+y^2\right)}{\left(2x+y-2\right)^2}\ge2x+y-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(2xy-6x-3y+2\right)^2\ge0\) ( đúng )

C/m tương tự ta được: \(P\ge-1\). Vậy GTNN của P là -1 khi \(x=y=\dfrac{9+\sqrt{65}}{4}\) hoặc \(x=y=\dfrac{9-\sqrt{65}}{4}\)

25 tháng 6 2019

5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)

Thay từng TH rồi làm nha bạn

3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)

thay nhá

3 tháng 11 2019

Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)

PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)

+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):

\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))

Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))

+) Với y = 2x + 3...