![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sửa chút, chỗ mẫu 11c + 3b thành 11c +3d
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{11a}{11c}=\frac{3b}{3d}=\frac{11a+3b}{11c+3d}\\\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{11b}{11d}=\frac{3a-11b}{3c-11d}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{11a+3b}{11c+3d}=\frac{3a-11b}{3c-11d}\)
Vậy \(\frac{11a+3b}{11c+3d}=\frac{3a-11b}{3c-11d}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có \(\frac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}+\frac{11c^3-b^3}{bc+4c^2}+\frac{11a^3-c^3}{ca+4a^2}=\frac{11-\left(\frac{a}{b}\right)^3}{\frac{a}{b}+4}\cdot b+\frac{11-\left(\frac{b}{c}\right)^3}{\frac{b}{c}+4}\cdot c+\frac{11-\left(\frac{c}{a}\right)^3}{\frac{c}{a}+4}\cdot a\)
khi a=b=c=1 ta thấy đẳng thức xảy ra
xét \(f\left(x\right)=\frac{11-x^3}{x+4}\)ta có \(\frac{11-x^3}{x+4}\le-x+3\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)\ge0\forall x>0\)
thay x bởi a/b ta được \(\frac{11-\left(\frac{a}{b}\right)^3}{\frac{a}{b}+4}\le-\frac{a}{b}+3\Leftrightarrow\frac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}\le-a+3b\)
tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{11c^3-b^3}{bc+4c^2}\le-b+3c\\\frac{11ba^3-c^3}{ac+4a^2}\le-c+3a\end{cases}}\)
cộng các bđt cùng chiều ta được
\(\frac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}+\frac{11c^3-b^3}{bc+4c^2}+\frac{11a^3-c^3}{ac+4a^2}\le2\left(a+b+c\right)=6\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{11a}{11b}=\frac{9c}{9d}=\frac{11a+9c}{11b+9b}\)
=>\(\frac{a}{b}=\frac{11a+9c}{11b+9d}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Đặt a/2=b/3=c/4=k
suy ra a=2k; b=3k; c=4k
Thay vào P=\(\frac{2a+5b-4c}{a-11c+9c}\)=\(\frac{4k+15k-16k}{2k-44k+36k}\)=\(\frac{3k}{-6k}\)=\(\frac{1k}{-2k}\)=\(\frac{-1}{2}\)
b) Cho hỏi là câu b) nó là 5.b tất cả mũ 2 hay là chỉ b mũ 2 thôi ok
bạn đặt lm ra K rồi thay vào là dc dễ mà
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{11a}{11b}=\frac{9c}{9d}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{11a+9c}{11b+9d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{11a+9c}{11c+9d}\left(đpcm\right)\)
b) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{3a}{3b}=\frac{5c}{5d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{3a^2}{3b^2}=\frac{5c^2}{5d^2}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{3a^2+5c^2}{3b^2+5d^2}\left(1\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) => \(\frac{3a^2+5c^2}{3b^2+5d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\left(đpcm\right)\)