G
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
E
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 6 2020
\(0\le x;y;z\le2\Rightarrow\left(2-x\right)\left(2-y\right)\left(2-z\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow8+2\left(xy+yz+zx\right)-4\left(x+y+z\right)-xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(xy+yz+zx\right)\ge4+xyz\ge4\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx\ge2\)
\(\Rightarrow Q=\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)\le9-2.2=5\)
\(Q_{max}=5\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;2\right)\) và hoán vị
N
2
PN
4 tháng 6 2020
\(A=x^2+y^2+z^2\le\left(x+y+z\right)^2=9\)
gtln của A = 9
Với \(x=y=z=1\)
easy không ? =)
8 tháng 6 2020
Có 0 <= x,y,z => xyz >= 0
Có x,y,z <=2 => (2-x)(2-y)(2-z)>=0 => 8 - 4(x+y+z) + 2(xy+yz+zx) -xyz >=0
Từ đó => 8 - 4(a+b+c) +2(ab+bc+ca)>=0
=> 8 - 4(a+b+c) + (a+b+c)^2 >= a^2+b^2+c^2
=> 8 -4.3 +3^2 >=A (vì x+y+z=3)
=> 5>= A
Dấu "=" xảy ra khi x=2,y=1,z=0
Vậy Max A =5 khi x=2,y=1,z=0
N
0
LV
0
DT
1
19 tháng 5 2018
Áp dụng BĐT AM-GM cho 3 số dương a,b,c:
\(x^3+1+1\ge3\sqrt[3]{x^3.1.1}=3x\left(1\right)\)
Hoàn toàn tương tự, ta đc: \(y^3+1+1\ge3y\left(2\right)\)
Và: \(z^3+1+1\ge3z\left(3\right)\)
Cộng (1)(2)(3) VTV: \(Q+6\ge3\left(x+y+x\right)=3.3=9\)
\(\Leftrightarrow Q\ge9-6=3\Rightarrow Q_{Min}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1
31 tháng 12 2021
\(c,P=\dfrac{x^2-x^2+8xy-16y^2}{x^2+4y^2}=\dfrac{8\left(\dfrac{x}{y}\right)-16}{\left(\dfrac{x}{y}\right)^2+4}\)
Đặt \(\dfrac{x}{y}=t\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{8t-16}{t^2+4}\Leftrightarrow Pt^2+4P=8t-16\\ \Leftrightarrow Pt^2-8t+4P+16=0\)
Với \(P=0\Leftrightarrow t=2\)
Với \(P\ne0\Leftrightarrow\Delta'=16-P\left(4P+16\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-P^2-4P+4\ge0\Leftrightarrow-2-2\sqrt{2}\le P\le-2+2\sqrt{2}\)
Vậy \(P_{max}=-2+2\sqrt{2}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{P}=\dfrac{4}{-2+2\sqrt{2}}=2+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=2+2\sqrt{2}\)
LH
1
19 tháng 10 2015
\(x^3+y^3+1\ge xy\left(x+y\right)+xyz=xy\left(x+y+z\right)\)
=> \(\frac{1}{x^3+y^3+1}\le\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}\)
Hai cái còn lại tương tự
=> A \(\le\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{yz\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{xz\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{x+y+z}\cdot\frac{x+y+z}{xyz}=1\)
Vậy MAx A = 1 tại x = y = z = 1
29 tháng 2 2020
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:
\(\frac{x}{x^3+y^2+z}=\frac{x\left(\frac{1}{x}+1+z\right)}{\left(x^3+y^2+z\right)\left(\frac{1}{x}+1+z\right)}\le\frac{1+x+xz}{\left(x+y+z\right)^2}=\frac{1+x+xz}{9}\)
Tương tự rồi cộng lại ta được:
\(T\le\frac{3+x+y+z+xy+yz+zx}{9}=\frac{6+xy+yz+zx}{9}\le\frac{6+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}{9}=1\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=z=1\)
HF
8 tháng 10 2019
Câu 2, Do 0<x,y,z<=1 nên ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\\\left(y-1\right)\left(z-1\right)\ge0\\\left(z-1\right)\left(x-1\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy+1\ge x+y\\yz+1\ge y+z\\xz+1\ge x+z\end{cases}}}\)
Thay vào VT ta có:
\(VT\le\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=1\)(1)
Do x,y,z <= 1 nên x+y+z <=3 nên \(\frac{3}{x+y+z}\ge\frac{3}{3}=1\)(2)
Từ (1),(2) -> dpcm
T
9 tháng 10 2019
1/ Vai trò của a, b, c là bình đẳng, không mất tính tổng quát, giả sử \(2\ge a\ge b\ge c\ge0\)
Khi đó \(3=a+b+c\le3a\Rightarrow1\le a\le2\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)\le0\)
Ta có:
\(LHS=a^3+b^3+c^3\le a^3+b^3+c^3+3bc\left(b+c\right)\)
\(=a^3+\left(b+c\right)^3=a^3+\left(3-a\right)^3\)
\(=9a^2-27a+27=9\left(a-1\right)\left(a-2\right)+9\le9\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 2; b = 1; c = 0 và các hoán vị.
P/s: Is that true?