Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
anh ơi, vậy là sai đề hả anh, chứ đề kêu chứng minh phương trình vô nghiệm mà em thấy anh ghi x=2
a) Đúng
b)Đúng
c)Sai vì nghiệm không thỏa mãn ĐKXĐ
d)Sai vì có 1 nghiệm không thỏa mãn ĐKXĐ
\(VT=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-1+2-x\right|=1\)
\(VP=-4x^2+12x-9-1=-\left(2x-3\right)^2-1\le-1\)
\(\Rightarrow VT>VP\) ; \(\forall x\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn luôn vô nghiệm
b.
\(\Leftrightarrow\left(m^2+3m\right)x=-m^2+4m+21\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+3\right)x=\left(7-m\right)\left(m+3\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m\left(m+3\right)\ne0\Rightarrow m\ne\left\{0;-3\right\}\)
Khi đó ta có: \(x=\dfrac{\left(7-m\right)\left(m+3\right)}{m\left(m+3\right)}=\dfrac{7-m}{m}\)
Để nghiệm pt dương
\(\Leftrightarrow\dfrac{7-m}{m}>0\Leftrightarrow0< m< 7\)
đây là hệ phương trình hay 2 phương trình khác nhau mà có dấu = lại ghi là các
\(x^2\left(x+2a\right)-\left(a+1\right)^2\left(x+2a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2a\right)\left[x^2-\left(a+1\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2a\right)\left(x+a+1\right)\left(x-a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2a\\x=-a-1\\x=a+1\end{matrix}\right.\)
Pt đã cho luôn có 3 nghiệm (như trên) với mọi a
\(\left\{{}\begin{matrix}-a-1-\left(-2a\right)=a-1< 0\\\left(-a-1\right)-\left(a+1\right)=-2\left(a+1\right)< 0\\\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=-a-1\) là nghiệm nhỏ nhất
\(-4x+7=-1\)
\(\Leftrightarrow-4x=-8\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{2\right\}\)
\(\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{2}-\frac{3}{2}\left(x+1\right)^2=\frac{x-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2x+6x+4-3\left(x^2+2x+1\right)=x-1\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2x+6x+4-3x^2-6x-3-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy pt đã cho có nghiệm \(x=-2\)
Câu 3:
\(x^2-1+\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0\\\Leftrightarrow x^2-1+x^2+5x-x-5=0\\ \Leftrightarrow2x^2-4x-6=0\\ \Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)=0\\\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\\\Leftrightarrow x^2+x-3x-3=0\\\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)=0\\\Leftrightarrow \left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\\\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{3;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)Chọn B
Câu 2:
\(4x\left(x-1\right)-\left(2x+2\right)\left(x-1\right)=0\\\Leftrightarrow 4x^2-4x-\left(2x^2-2x+2x-2\right)=0\\\Leftrightarrow 4x^2-2x^2-4x+2=0\\ \Leftrightarrow2x^2-4x+2=0\\ \Leftrightarrow2\left(x^2-2x+1\right)=0\\\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-1=0\\\Leftrightarrow x=1\)
Vậy nghiệm của phương trình trên là \(1\).
\(\Rightarrow\) Chọn A.