câu 2 b) ,c) làm sao v m.n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 6 2021
b) Áp dụng bđt Holder ta có:
\(\left(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\right)\left(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\right)\left(a^2\left(b+c\right)^2+b^2\left(c+a\right)^2+c^2\left(a+b\right)^2\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\)
Lại có \(a^2\left(b+c\right)^2+b^2\left(c+a\right)^2+c^2\left(a+b\right)^2\le2a^2\left(b^2+c^2\right)+2b^2\left(c^2+a^2\right)+2c^2\left(a^2+b^2\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\sqrt{\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^3}{4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)}}\).
Ta chỉ cần chứng minh: \(\dfrac{\sqrt[4]{27\left(a^4+b^4+c^4\right)}}{2}\le\sqrt{\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^3}{4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)}}\Leftrightarrow27\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)^2\le\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\).
Áp dụng bđt AM - GM ta có \(27\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)^2\le\left(a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\).
Vậy ta có đpcm.
1 tháng 6 2021
a) Câu này cũng tương tự: Áp dụng bđt Holder ta có:
\(\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\right)\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\right)\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\).
Đến đây làm tương tự là ok
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 4 2023
Câu 2:
Theo hệ thức Viet:
$x_1+x_2=\frac{23}{20}$
$x_1x_2=\frac{-24}{20}=\frac{-6}{5}$
Khi đó:
$A=x_1^2x_2+x_2^2x_1=x_1x_2(x_1+x_2)=\frac{-6}{5}.\frac{23}{20}=\frac{-69}{50}$
17 tháng 7 2016
a) \(A=1999\cdot2001=\left(2000-1\right)\left(2000+1\right)=2000^2-1=B-1\)
\(\Rightarrow A< B\)
16 tháng 7 2016
a, A=\(\left(2000-1\right).\left(2000+1\right)=2000^2-1< 2000^2\)
suy ra A<B
b, C=\(3^{n+1}+2^2.2^{n-1}-3^4.3^{n-3}-2^3.2^{n-2}+1\)
\(=3^{n+1}+2^{n+1}-3^{n+1}-2^{n+1}+1\)
C=1.
\(D=4^n+2.2^n+1+4^n-2.2^n+1-2.4^n-2\)
D=0
Vậy C>D
22 tháng 11 2016
a/ Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: y = ax + b
Vì đường thẳng đi qua A,B nên ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}0=2a+b\\-2=b\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-2\end{cases}}}\)
Vậy phương trình đường thẳng AB là:
\(y=x-2\)
b/ Ta chứng minh C thuộc đường AB
Ta thế tọa độ điểm C vào đường thẳng AB thì được
\(1=3-2\)(đúng)
Vậy C thuộc đường thẳng AB hay A,B,C thẳng hàng