Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: f(0)=0+0-0+3=3
=>x=0 ko là nghiệm của f(x)
g(0)=0+0+0+1=1
=>x=0 ko là nghiệm của g(x)
b: f(x)+g(x)
=x^3+4x^2-5x+3+x^3+3x^2-2x+1
=2x^3+7x^2-7x+4
c: f(x)-g(x)
=x^3+4x^2-5x+3-x^3-3x^2+2x-1
=x^2-3x+2
Ta có:
3\(x^6\)\(\ge\)0 với mọi x
2\(x^4\)\(\ge\)0 với mọi x
\(x^2\)\(\ge\)0 với mọi x
=> f(x)=3\(x^6\)+2\(x^4\)+\(x^2\)+1 \(\ge\)0+0+0+1\(\ge\)1 với mọi x
Vậy f(x) không co nghiệm
x^2+2x+3 = (x^2+2x+1) + 2 = (x+1)^2 +2
Mà (x+1)^2 \(\ge\)0
=> (x+1)^2 +2 \(\ge\)0 + 2 = 2 > 0
Suy ra đa thức vô nghiệm
ta có:x2>0 với mọi x; 2x > 0 với mọi x; 3 >0
=> x2 + 2x + 3 > 0
=> đa thức trên ko có nghiệm
Chúc bn hok tốt!!!^^
\(f\left(x\right)=2x^2+x+1=2\left(x^2+\frac{1}{2}x\right)+1\)
\(=2\left(x^2+2\cdot\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{4}\right)^2-\left(\frac{1}{4}\right)^2\right)+1\)
\(=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-2\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^2+1=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\)
Vì \(2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\) => \(f\left(x\right)=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}>0\)
=> f(x) vô nghiệm
\(x^2+2x+3=\left(x^2+2x.1+1^2\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\) > 0 với mọi x
Vậy đa thức f(x) không có nghiệm
Giả sử đa thức f(x) có nghiệm, hay tồn tại nghiệm x sao cho x2 + 2x + 3 = 0.
\(\Rightarrow x^2+2x+1+2=0\)
\(\Rightarrow x^2+x+x+1+2=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+2=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2=0\)
\(\left(x+1\right)^2\ge0\text{ với mọi }x\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\left(\text{vô lý}\right)\)
\(\Rightarrow\text{không tồn tại nghiệm của }f\left(x\right)=x^2+2x+3\)
Bài 1:
1.
$6x^3-2x^2=0$
$2x^2(3x-1)=0$
$\Rightarrow 2x^2=0$ hoặc $3x-1=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{1}{3}$
Đây chính là 2 nghiệm của đa thức
2.
$|3x+7|\geq 0$
$|2x^2-2|\geq 0$
Để tổng 2 số bằng $0$ thì: $|3x+7|=|2x^2-2|=0$
$\Rightarrow x=\frac{-7}{3}$ và $x=\pm 1$ (vô lý)
Vậy đa thức vô nghiệm.
Bài 2:
1. $x^2+2x+4=(x^2+2x+1)+3=(x+1)^2+3$
Do $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $x^2+2x+4=(x+1)^2+3\geq 3>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow x^2+2x+4\neq 0$ với mọi $x$
Do đó đa thức vô nghiệm
2.
$3x^2-x+5=2x^2+(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{19}{4}$
$=2x^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}\geq 0+0+\frac{19}{4}>0$ với mọi $x$
Vậy đa thức khác 0 với mọi $x$
Do đó đa thức không có nghiệm.
