K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
8 tháng 6 2020

\(\frac{sina+sin3a+sin2a}{cosa+cos3a+cos2a}=\frac{2sin2a.cosa+sin2a}{2cos2a.cosa+cos2a}=\frac{sin2a\left(2cosa+1\right)}{cos2a\left(2cosa+1\right)}=\frac{sin2a}{cos2a}=tan2a\)

\(cos^2\left(a-\frac{\pi}{4}\right)-sin^2\left(a-\frac{\pi}{4}\right)=cos\left(2a-\frac{\pi}{2}\right)\)

\(=cos\left(\frac{\pi}{2}-2a\right)=sin2a\)

Mọi người giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn Bài 1: Rút gọn biểu thức: A=\(\frac{\sin2x+\sin x}{1+\cos2x+\cos x}\) B=\(cota\left(\frac{1+\sin^2a}{\cos a}-cosa\right)\) C=\(\frac{1+\cos x+\cos2x+\cos3x}{2\cos^2x+\cos x-1}\) D=\(\frac{2\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cdot\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\cdot\tan\left(\pi-x\right)}{\cot\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\cdot\sin\left(\pi-x\right)}-2\cos...
Đọc tiếp

Mọi người giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn

Bài 1: Rút gọn biểu thức:

A=\(\frac{\sin2x+\sin x}{1+\cos2x+\cos x}\)

B=\(cota\left(\frac{1+\sin^2a}{\cos a}-cosa\right)\)

C=\(\frac{1+\cos x+\cos2x+\cos3x}{2\cos^2x+\cos x-1}\)

D=\(\frac{2\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cdot\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\cdot\tan\left(\pi-x\right)}{\cot\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\cdot\sin\left(\pi-x\right)}-2\cos x\)

E=\(\cos^2x\cdot\cot^2x+3\cos^2x-\cot^2x+2\sin^2x\)

\(F=\frac{\sin^2x+\sin^2x\tan^2x}{\cos^2x+\cos^2x\tan^2x}\)

\(G=\frac{1+cos2a-cosa}{2sina-sina}\)

H=\(sin^{^{ }4}\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)-cos^4\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)+1\)

Bài 2: chứng minh

a) cho \(\Delta ABCchứngminhsin\frac{A+B}{2}=cos\frac{C}{2}\)

b) chứng minh biểu thức sau độc lập với biến x:

A=\(cosx+cos\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)+cos\left(x+\frac{4\pi}{3}\right)\)

c)cho \(\Delta\) ABC chứng minh : sin A+sin B+ sin C= \(4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}\)

d)CMR: \(\frac{cos2a}{1+sin2a}=\frac{cosa-sina}{cosa+sina}\)

e) CMR:\(E=\frac{sin\alpha+cos\alpha}{cos^3\alpha}=1+tan\alpha+tan^2\alpha+tan^3\alpha\)

f) CMR \(\Delta\)ABC cân khi và chỉ khi \(sinB=2cosAsinC\)

g) CM: \(\frac{1-cosx+cos2x}{sin2x-sinx}=cotx\)

h)CM: \(\left(cos3x-cosx\right)^2+\left(sin3x-sinx\right)^2=4sin^2x\)

k) CMR trong tam giac ABC ta có: \(sin2A+sin2B+sin2C=4sinA\cdot sinB\cdot sinC\)

Bài 3: giải bất phương trình:

a)\(\frac{\left(1-3x\right)\left(2x^2+1\right)}{-2x^2-3x+5}>0\)

b)\(\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\ge0\)

c)\(\frac{\left(3x-2\right)\left(x^2-9\right)}{x^2-4x+4}\le0\)

d)\(\frac{\left(2x^2+3x\right)\left(3-2x\right)}{1-x^2}\ge0\)

e)\(\frac{\left(x^2+2x+1\right)\left(x-1\right)}{3-x^2}\)

f)\(\frac{2x+1}{-x^2+x+6}\ge0\)

5
NV
1 tháng 5 2019

\(A=\frac{2sinx.cosx+sinx}{1+2cos^2x-1+cosx}=\frac{sinx\left(2cosx+1\right)}{cosx\left(2cosx+1\right)}=\frac{sinx}{cosx}=tanx\)

\(B=\frac{cosa}{sina}\left(\frac{1+sin^2a}{cosa}-cosa\right)=\frac{cosa}{sina}\left(\frac{1+sin^2a-cos^2a}{cosa}\right)=\frac{cosa}{sina}.\frac{2sin^2a}{cosa}=2sina\)

\(C=\frac{1+cos2x+cosx+cos3x}{2cos^2x-1+cosx}=\frac{1+2cos^2x-1+2cos2x.cosx}{cos2x+cosx}=\frac{2cosx\left(cosx+cos2x\right)}{cos2x+cosx}=2cosx\)

\(D=\frac{2sinx.cosx.\left(-tanx\right)}{-tanx.sinx}-2cosx=2cosx-2cosx=0\)

NV
1 tháng 5 2019

\(E=cos^2x.cot^2x-cot^2x+cos^2x+2cos^2x+2sin^2x\)

\(E=cot^2x\left(cos^2x-1\right)+cos^2x+2=\frac{cos^2x}{sin^2x}\left(-sin^2x\right)+cos^2x+2=2\)

\(F=\frac{sin^2x\left(1+tan^2x\right)}{cos^2x\left(1+tan^2x\right)}=\frac{sin^2x}{cos^2x}=tan^2x\)

Câu G mẫu số có gì đó sai sai, sao lại là \(2sina-sina?\)

\(H=sin^4\left(\frac{\pi}{2}+a\right)-cos^4\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)+1=cos^4a-sin^4a+1\)

\(=\left(cos^2a-sin^2a\right)\left(cos^2a+sin^2a\right)+1=cos^2a-\left(1-cos^2a\right)+1=2cos^2a\)

16 tháng 5 2020

--.--  \(-\pi>-\frac{3}{2}\pi\) mà
Chắc nhầm đề rồi, phải là \(-\pi>a>-\frac{3}{2}\pi\)mới đúng chứ

16 tháng 5 2020

\(-\pi>a>-\frac{3}{2}\pi\Leftrightarrow\pi>a>\frac{1}{2}\pi\)

\(\cos a=-\frac{4}{5}\Rightarrow\sin a=\frac{3}{5}\)

\(\sin2a=2\sin a.\cos a=2.\frac{3}{5}.\frac{-4}{5}=-\frac{24}{25}\)

\(\cos2a=2\cos^2a-1=\frac{7}{25}\)

\(\sin\left(\frac{5\pi}{2}-a\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=\cos a=-\frac{4}{5}\)

\(\sin\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{3}{5}-\frac{4}{5}.\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{10}\)

\(\cos\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{-4}{5}-\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{3}{5}=-\frac{7\sqrt{2}}{10}\)

\(\Rightarrow\tan\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{7}\)

\(\cos^2\left(\frac{a}{2}\right)=\frac{1+\cos a}{2}=\frac{1}{10}\Leftrightarrow\left|\cos\frac{a}{2}\right|=\frac{\sqrt{10}}{10}\)

Mà \(\frac{\pi}{2}>\frac{a}{2}>\frac{\pi}{4}\)

\(\Rightarrow\cos\frac{a}{2}=\frac{\sqrt{10}}{10}\)

25 tháng 4 2019

Theo mk là A đúng

ta có : cos2x = \(\frac{1+cos2x}{2}\)

=> cos2(\(\frac{\pi}{4}\)+\(\frac{\alpha}{2}\))= \(\frac{1+cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)}{2}\) = \(\frac{1-sinx}{2}\)

NV
4 tháng 6 2020

Công thức hạ bậc

\(sin^2a=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2a\)

Julian Edward

NV
31 tháng 5 2020

\(\frac{\pi}{2}< a< \pi\Rightarrow cosa< 0\)

\(\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\frac{4}{5}\)

\(P=1-\left[1-cos\left(\frac{\pi}{2}-2a\right)\right]+sin2a-cos2a-6cota\)

\(=sin2a+sin2a-cos2a-6cota\)

\(=2sin2a-cos2a-6cota\)

\(=4sina.cosa-\left(cos^2a-sin^2a\right)-\frac{6cosa}{sina}\) (thay số và bấm máy)

8 tháng 6 2016

\(VT=\frac{2\cos2\alpha.\cos\alpha}{2.\sin2\alpha\cos\alpha}.\frac{\sin2\alpha}{\cos2\alpha}-2\left(2\sin\alpha.\cos\alpha\right)^2\)

\(VT=1-2\left(\sin2\alpha\right)^2=\cos4\alpha\)