Question

[hoanh phanvan]

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Đường phân giác BD. Kẻ DK vuông góc với BC.

a)      Tam giác ABK là tam giác gì ?

b)      AH vuông góc với BC. Chứng minh AK là tia p/g góc HAC

c)      Kẻ Cx//AK, Cx cắt KD tại M. C/m B,A,M thằng hàng.

d)     C/m: AC+KM<AK+MC+2AM

Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến BK. Trên tia đối của tia KB lấy điểm D sao cho KD=KB. CHứng minh:

a)      Tam giác AKB = Tam giác CKB

b)      Cho AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC

c)      AB+BC>2BK

d)     Trên BK lấy điểm G sao cho BG = \(\frac{2}{3}BK\) , N là trung điểm của BC. Chứng minh A,G,N thẳng hàng.

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối AB lấy điểm D sao cho AD=AB cho AB=3cm, AC=4cm. Tính độ dài BC,BD. So sáh các góc của tam giác ABC.

a)      Chứng minh : tam giác CBD là tam giác cân

b)      M là trung điểm CD. Đường thằng qua D và song song BC cắt BM tại E. Chứng minh BC=DE và BC+BD>BE

c)      Gọi K là giao điểm của AE và DM. CHứng minh BC=3DK

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, AC=4cm.

a)      Tính BC

b)      M là trung điểm của AC. Trên tia đối MB, lấy điểm D sao cho MB=MD. CHứng minh tam giác ABM = Tam giác CDm. SUy ra DC vuông góc với AC.

c)      N là trung điểm CD. BN cắt AC tại A. Tính CH.

d)     K là trung điểm BC. Chứng minh K,H,D thằng hàng.

Câu 5. Cho Tam giác ABC vuông tại A. Có góc B bằng 60 độ. Vẽ đường cao AH, trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA

a)      Chứng minh Tam giác ACH = Tam giác DCH. Tính góc CAH

b)      Trên tia HC lấy điểm E sao cho HE=HB. Chứng minh Tam giác HED = tam giác HBA

c)      Chứng minh DE vuông góc với AC.

d)     Chứng minh AE+CD>BC