Question

[Nguyễn Hàn Thiên Băng]

Câu 1:

Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

a) chứng minh : tam giác ABM = tam giác DCM(câu này với câu b mk bít lm r nên ko cần giải giúp mk câu c thôi)

b) cm : BA=CD

c) Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HA =HE.

cm: BE=CD

Câu 2:

CMR với mọi số nguyên dương n thì :

A=\(^{3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n}\) chia hết cho 10

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

Hình: tự vẽ

c) Giải:

Xét \(\Delta ABH,\Delta EBH\) có:
\(HA=HE\left(gt\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{EHB}\left(=90^o\right)\)

\(HB\): cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta EBH\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow BE=BA\) ( cạnh t/ứng )

Mà \(BA=CD\)

\(\Rightarrow BE=CD\left(=BA\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Câu 2:
\(A=3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(\Rightarrow A=3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n\)

\(\Rightarrow A=\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n.2^2+2^n\right)\)

\(\Rightarrow A=3^n\left(3^2+1\right)-\left(2^{n-1}.2^3+2^{n-1}.2\right)\)

\(\Rightarrow A=3^n.10+2^{n-1}\left(2^3+2\right)\)

\(\Rightarrow A=3^n.10+2^{n-1}.10\)

\(\Rightarrow A=\left(3^n+2^{n-1}\right).10⋮10\)

\(\Rightarrow A⋮10\left(đpcm\right)\)