K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Thay m=1 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=5\\x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=x-1=\dfrac{5}{3}-1=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2}\ne-\dfrac{1}{m}\)

=>\(m^2\ne-2\)(luôn đúng)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\2x+my=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-1\\2x+m\left(mx-1\right)=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-1\\x\left(m^2+2\right)=m+4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+4}{m^2+2}\\y=\dfrac{m\left(m+4\right)}{m^2+2}-1=\dfrac{m^2+4m-m^2-2}{m^2+2}=\dfrac{4m-2}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)

x+y=2

=>\(\dfrac{m+4+4m-2}{m^2+2}=2\)

=>\(2m^2+4=5m+2\)

=>\(2m^2-5m+2=0\)

=>(2m-1)(m-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-1=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\m=2\end{matrix}\right.\)

31 tháng 1

 

 

17 tháng 2 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\left(1\right)\\4x+my=6\left(2\right)\end{matrix}\right.\) 

TH1: m=0 có nghiệm:\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{4}\\y=3\end{matrix}\right.\) ( Thỏa mãn điều kiện đề bài ) => nhận m=0

TH2: m khác 0 \(\dfrac{m}{4}\ne\dfrac{1}{m}\Leftrightarrow m\ne\pm2\) 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(1\right)\Rightarrow y=3-mx\\\left(2\right)\Rightarrow x=\dfrac{6-my}{4}=\dfrac{6-m\left(3-mx\right)}{4}\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)x=3m-6\) \(\Rightarrow x=\dfrac{3}{m+2}\) đối chiếu điều kiện: (x>1)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{m+2}-1>0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1-m}{m+2}>0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}1-m< 0\\m+2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m< -2\end{matrix}\right.\) ( Loại )

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}1-m>0\\m+2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m>-2\end{matrix}\right.\) ( Nhận ) \(\Rightarrow m\in\left(-2;1\right)\) 

Đối chiếu điều kiện: y>0 \(\Leftrightarrow3-m\left(\dfrac{3}{m+2}\right)>0\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{m+2}>0\) \(\Leftrightarrow m>-2\) 

Gộp cả 2 điều kiện x và y ta được m=-1 và m=0 

Nãy giờ gõ nó cứ bị lỗi :D 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 12 2021

Lời giải:
Từ PT$(1)\Rightarrow x=m+1-my$. Thay vô PT(2):

$m(m+1-my)+y=3m-1$

$\Leftrightarrow y(1-m^2)+m^2+m=3m-1$

$\Leftrightarrow y(1-m^2)=-m^2+2m-1(*)$

Để hpt có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì pt $(*)$ cũng phải có nghiệm $y$ duy nhất 

Điều này xảy ra khi $1-m^2\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1$
Khi đó: $y=\frac{-m^2+2m-1}{1-m^2}=\frac{-(m-1)^2}{-(m-1)(m+1)}=\frac{m-1}{m+1}$

$x=m+1-my=m+1-\frac{m(m-1)}{m+1}=\frac{3m+1}{m+1}$

Có:

$x+y=\frac{m-1}{m+1}+\frac{3m+1}{m+1}=\frac{4m}{m+1}<0$

$\Leftrightarrow -1< m< 0$

Kết hợp với đk $m\neq \pm 1$ suy ra $-1< m< 0$ thì thỏa đề.

5 tháng 7 2021

Hệ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3m-my\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m\left(3m-my\right)-y=m^2-2\)

\(\Leftrightarrow2m^2+2=y\left(1+m^2\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2m^2+2}{1+m^2}=2\)

\(\Rightarrow x=3m-2m=m\)

Có \(x^2-2x-y>0\Leftrightarrow m^2-2m-2>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1-\sqrt{3}\right)\left(m-1+\sqrt{3}\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1+\sqrt{3}\\m< 1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

5 tháng 7 2021

chỗ chị phải đi hok thêm chưa :((

 

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{1}\)

=>\(m^2\ne1\)

=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)

Khi \(m\notin\left\{1;-1\right\}\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=2m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m\left(m+1-my\right)+y=2m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m^2+m-m^2y+y-2m=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(-m^2+1\right)=-m^2+m\\x=m+1-my\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m^2-m}{m^2-1}=\dfrac{m\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\dfrac{m}{m+1}\\x=m+1-\dfrac{m^2}{m+1}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m}{m+1}\\x=\dfrac{\left(m+1\right)^2-m^2}{m+1}=\dfrac{2m+1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Để \(\left\{{}\begin{matrix}x>=2\\y>=1\end{matrix}\right.\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1}{m+1}>=2\\\dfrac{m}{m+1}>=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1-2\left(m+1\right)}{m+1}>=0\\\dfrac{m-m-1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1-2m-2}{m+1}>=0\\\dfrac{-1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{m+1}>=0\\-\dfrac{1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m+1< 0\)

=>m<-1

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2m}\ne\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{1}{3}\)(luôn đúng)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=5\\2mx+3y=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2mx+2y=10\\2mx+3y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y=4\\mx+y=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-4\\mx=5-y=5-\left(-4\right)=9\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-4\\x=\dfrac{9}{m}\end{matrix}\right.\)

\(\left(2m-1\right)\cdot x+\left(m+1\right)\cdot y=m\)

=>\(\dfrac{9}{m}\left(2m-1\right)+\left(m+1\right)\cdot\left(-4\right)=m\)

=>\(\dfrac{9\left(2m-1\right)}{m}=m+4m+4=5m+4\)

=>m(5m+4)=18m-9

=>\(5m^2-14m+9=0\)

=>(m-1)(5m-9)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 1

Lời giải:

$x+my=2\Rightarrow x=2-my$. Thay vào PT(2):

$m(2-my)-2y=1$

$\Leftrightarrow 2m-y(m^2+2)=1$

$\Leftrightarrow y=\frac{2m-1}{m^2+2}$

$x=2-my=2-\frac{2m^2-m}{m^2+2}=\frac{m+4}{m^2+2}$

Vậy hpt có nghiệm $(x,y)=(\frac{m+4}{m^2+2}; \frac{2m-1}{m^2+2})$

Để $x<0; y>0$

$\Leftrightarrow \frac{m+4}{m^2+2}<0$ và $\frac{2m-1}{m^2+2}>0$

$\Leftrightarrow m+4<0$ và $2m-1>0$ (do $m^2+2>0$)

$\Leftrightarrow m< -4$ và $m> \frac{1}{2}$  (vô lý)

Do đó không tồn tại $m$ thỏa mãn đề.