K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
25 tháng 7 2021

ĐK: \(x>0,x\ne1\).

\(P=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)

\(=x-\sqrt{x}+1\)

\(x-\sqrt{x}+1=x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu \(=\)khi \(x=\frac{1}{4}\).

\(Q=\frac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\Rightarrow Qx-Q\sqrt{x}+Q=2\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow Qx-\sqrt{x}\left(Q+2\right)+Q=0\)

Với \(Q=0\Rightarrow x=0\)không thỏa mãn. 

Với \(Q\ne0\)

Đặt \(\sqrt{x}=t>0\).

\(Qt^2-t\left(Q+2\right)+Q=0\)

\(\Delta=\left(Q+2\right)^2-4Q^2=-3Q^2+4Q+4\)

Phương trình có nghiệm suy ra \(-3Q^2+4Q+4\ge0\Leftrightarrow-\frac{2}{3}\le Q\le2\)

mà \(Q\inℤ\)\(\Rightarrow Q\in\left\{0,1,2\right\}\).

Với từng giá trị \(Q\)ta thế trực tiếp tìm giá trị của \(x\).

Bài 2: 

a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\notin\left\{4;9\right\}\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(B=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-\left(x-9\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

c) Để B>1 thì B-1>0

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>3\)

hay x>9

Bài 2: 

d) Để B nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow4⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;2;4;5;7\right\}\)

hay \(x\in\left\{1;16;25;49\right\}\)

Bài 1: 

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=3.6\left(cm\right)\\CH=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AF\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)

9 tháng 1 2022

???

9 tháng 1 2022

Lỗi

25 tháng 5 2021

a) Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:

\(\dfrac{1}{2}x^2=mx+2\) \(\Leftrightarrow x^2-2mx-4=0\) (1)

Có \(ac=1.\left(-4\right)< 0\) 

=>Pt (1) luôn có hai nghiệm trái dấu

=> (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt

b) \(M=\left(d\right)\cap Oy\Rightarrow M\left(0;2\right)\) \(\Rightarrow OM=2\)

Nhận xét: (P) luôn nằm phia trên trục hoành 

(d) luôn cắt (P) tại hai điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) với x1;x2 là hai nghiệm của pt (1) , x1.x2<0

=> A;B nằm khác phía nhau so với trục tung

Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)

Do H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành

=> \(OH=\left|x_1\right|\)\(OK=\left|x_2\right|\)

\(S_{MHK}=\dfrac{1}{2}.MO.HK=\dfrac{1}{2}.2\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)\)

\(\Leftrightarrow4=\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\) \(\Leftrightarrow16=x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|\)

 \(\Leftrightarrow16=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2x_1x_2\) (do x1x2<0 => |x1x2|=-x1x2)

\(\Leftrightarrow16=4m^2-2\left(-4\right)-2\left(-4\right)\)

\(\Leftrightarrow m=0\)

Vậy...

 

1) Ta có: \(A=\dfrac{2x^2+4}{1-x^2}-\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{-2x^2-4-\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{-2x^2-4-x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x+1+x\sqrt{x}+\sqrt{x}+x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{-2x^2-2x-2}{x^2-1}\)