Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`B = x^2- 2xy + y^2 + 2x - 10y + 17
`2B = 2x^2 - 4xy + 2y^2 + 4x - 20y + 34`
`= (x-y)^2 + (x+2)^2 + (y-5)^2 + 5 >= 5`.
\(Q=\dfrac{x+y}{2\left(x-y\right)}-\dfrac{x-y}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2+2x^2+2y^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{2x^2+2y^2+4xy}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{2\left(x+y\right)^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{x+y}{x-y}\)
5x2 + 5y2 + 8xy + 2y - 2x + 2 = 0
=> (4x2 + 4y2 + 8xy) + (x2 - 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = 0
=> 4(x + y)2 + (x - 1)2 + (y + 1)2 = 0
Mà 4(x + y)2 , (x - 1)2 , (y + 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0.
=> 4(x + y)2 = (x - 1)2 = (y + 1)2 = 0
=> x + y = x - 1 = y + 1 = 0. => x - 2 = -1
M = ( x +y ) 2013 + ( x - 2 ) 2014 + ( y + 1 )2015 = 02013 + (-1)2014 + 02015 = 1
\(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2\left(x+y\right)^2=0\)
Suy ra \(x=1,y=-1\). Tới đây bạn tự giải tiếp nha.
\(\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\ge\frac{\left(2x+2y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left[2\left(x+y\right)+\frac{4}{x+y}\right]^2}{2}\)
\(=8\)
Dấu "=" xảy ra tại x=y=1/2
Có vẻ kết quả bị sai Huy ơi.
Diệp thay kết quả cuối cùng 8 ------------> 18 nhé!
\(5x2+5y2+8xy-2x+2y+2=0\)
(=) \((4x^2 + 8xy + 4y^2) + (x^2 - 2x +1) + (y^2 + 2y +1) = 0 \)
(=) \(4(x+y)^2 + (x-1)^2 + (y+1)^2 = 0 \)
Ta có \(\begin{cases} 4(x+y)^2 ≥ 0 \\ (x-1)^2 ≥ 0 \\ (y+1)^2 ≥ 0 \end{cases} \)
=> \(4(x+y)^2 + (x-1)^2 + (y+1)^2 ≥ 0 \)
Vậy để \(4(x+y)^2 + (x-1)^2 + (y+1)^2 = 0 \)
(=) \(\begin{cases} 4(x+y)^2 = 0 \\ (x-1)^2 = 0 \\ (y+1)^2 = 0 \end{cases} \)
(=) \(\begin{cases} x = -y \\ x = 1 \\ y = -1 \end{cases} \)
(=) \(\begin{cases} x = 1 \\ y = -1 \end{cases} \)
Vậy \(M=(x+y)^{2015}+(x-2)^{2016}+(y+1)^{2017} M=(1-1)^{2015} + (1-2)^{2016} + (-1+1)^{2017} M=0^{2015} + (-1)^{2016} +0^{2017} M= 1 \)Vậy M = 1
\(P-\dfrac{5}{2}=x+2y-\dfrac{x^2+y^2}{2}=-\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)^2-\dfrac{1}{2}\left(y-2\right)^2+\dfrac{5}{2}\le\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow P-\dfrac{5}{2}\le\dfrac{5}{2}\Rightarrow P\le5\)
\(P_{max}=5\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
ai tick cho thêm 20 cái tròn 200 điểm lun