![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
abc < ab+bc+ac
<=> 1/a+1/b+1/c > 1 (*)
giả sử a > b >c => 1/a < 1/b <1/c
1 < 1/a +1/b +1/c < 1/c + 1/c + 1/c = 3/c => c < 3 => c = 2
thay c = 2 vào (*) được:
1/2 < 1/a + 1/b < 1/b + 1/b = 2/b => 2 < b < 4 => b = 3
thay b = 3; c = 2 vào (*) được:
1/a > 1 - 1/2 - 1/3 = 1/6 => 3 < a < 6 => a = 5
vậy bộ số (a;b;c) = (2;3;5) và các hoán vị của nó
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(\dfrac{\overline{abc}}{\overline{bc}}=\dfrac{\overline{bca}}{\overline{ca}}=\dfrac{\overline{cab}}{\overline{ab}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{100a+\overline{bc}}{\overline{bc}}=\dfrac{100b+\overline{ca}}{\overline{ca}}=\dfrac{100c+\overline{ab}}{\overline{ab}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{100a}{\overline{bc}}+1=\dfrac{100b}{\overline{ca}}+1=\dfrac{100a}{\overline{ab}}+1\)
\(\Rightarrow\dfrac{100a}{\overline{bc}}=\dfrac{100b}{\overline{ca}}=\dfrac{100c}{\overline{ab}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{\overline{bc}}=\dfrac{b}{\overline{ca}}=\dfrac{c}{\overline{ab}}\)
Đặt: \(\dfrac{a}{\overline{bc}}=\dfrac{b}{\overline{ca}}=\dfrac{c}{\overline{ab}}=k\)
\(\Rightarrow a=k\overline{bc};b=k\overline{ca};c=k\overline{ab}\)
Ta có: \(\dfrac{a+b+c}{\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}}=\dfrac{k\overline{bc}+k\overline{ca}+k\overline{ab}}{\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}}=\dfrac{k\left(\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}\right)}{\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}}=k\)
Nên: \(\dfrac{a}{\overline{bc}}=\dfrac{b}{\overline{ca}}=\dfrac{c}{\overline{ab}}=\dfrac{a+b+c}{\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ab}}=\dfrac{a+b+c}{10b+c+10c+a+10a+b}=\dfrac{a+b+c}{11\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{11}\)
\(\Rightarrow k=\dfrac{1}{11}\)
Giá trị của biểu thức P là:
\(P=\dfrac{a}{\overline{bc}}+\dfrac{b}{\overline{ca}}+\dfrac{c}{\overline{ab}}=k+k+k=\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}=\dfrac{3}{11}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cộng 2 vế của 2 bt đề bài ta có
\(ab+bc+ac+abc+a+b+c=8043\)
=> \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)=abc+bc+ac+ab+a+b+c+1=8044\)
Vì a,b,c nguyên dương nên \(a+1>1;b+1>1;c+1>1\)
Lại có \(8044=2.2.2011\)
=> \(\hept{\begin{cases}a+1=2\\b+1=2\\c+1=2011\end{cases}}\)và các hoán vị
=> \(a+b+c=2011+2+2-3=2012\)
Vậy \(a+b+c=2012\)
Em ơi tìm a, b, c nguyên dương hay là nguyên