Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
violympic lớp 8 đây ạ
Mai thi rồi nhưng mình chưa biết làm
bạn muốn tìm Max thì biến đổi đa thức đó thành tổng của một biểu thứ luôn âm với một số khác 0,VD: - (x+2)^2+2 thì MAX=2 tại x=-2
muốn tìm Min thì ngược lại,VD:(x+2)^2+2 thì MIN=2 tại x=-2
BÀi này mình giải cho:
tìm MAX:(3x^2+2x+3)/(x^2+1)=(2(x^2+1)+x^2+2x+1)/(x^2+1)=2+(x+1)^2/(x^2+1)
\(\le2\) . dấu = xảy ra khi (x+1)^2/(x^2+1)=0 (x^2+1 luôn >0) \(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy MAX của biểu thức là 2 tại x=-1
Còn MIN bạn tự tìm nhé 
+1 còn tùy vào từng loại cần tìm nếu đơn giản là đa thức bậc 2 thì sử dụng máy tính hoặc cứ tìm thôi ;-;
+2 Vì \(m^2+3\ge3\) thì để dấu = xảy ra tức là : \(m^2+3=3\) \(\Leftrightarrow m^2=0\)
<=> m = 0 .
\(A=\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow A\left(x^2+1\right)=3x^2-2x+3\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+A-3x^2+2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-3\right)+2x+\left(A-3\right)=0\)
\(\Delta'=1-\left(A-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(1+A-3\right)\left(1-A+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(4-A\right)\left(A-2\right)\ge0\Leftrightarrow2\le A\le4\)
Bạn làm nhiều bài tập rồi quen dần với mấy dạng này ,chứ chỉ ra cách nào thì khó lắm
Thường thì biến đổi về. Dạng bình phương (cũng có những cách khác nhé)
Ví du:tim giá trị nhỏ nhất của:x^2+2x+2=(x+1)^2+1 lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi x thuộc R
\(\left|2x-1\right|+3\ge3\Leftrightarrow\dfrac{3+\left|2x-1\right|}{14}\ge\dfrac{3}{14}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{-4x^2+4x}{15}=\dfrac{-4x^2+4x-1+1}{15}=\dfrac{-\left(2x-1\right)^2+1}{15}\)
Ta có \(-\left(2x-1\right)^2+1\le1\Leftrightarrow\dfrac{-\left(2x-1\right)^2+1}{15}\le\dfrac{1}{15}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
3
\(\frac{3x^2+2x+3}{x^2+1}=2+\frac{x^2+2x+1}{x^2+1}=2+\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\\\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0\Rightarrow GTNN\frac{3x^2+2x+3}{x^2+1}là2\)