Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chỉ cần làm ý d, y/c giải chi tiết, ko cần hình
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) bán kính R .Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC cắt nhau tại H
a.Chứng minh tứ giác ABEK và CEHK nội tiếp.
b.Chứng minh CE.CB=CK.CA
c.Chứng minh OCK=BAE
d.Biết R=3 ,cạnh BC=3 căn 3 .Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung BC và 2 bán kính OB và OC
a: góc AEB=góc AKB=90 độ
=>AKEB nội tiếp
góc HEC+góc HKC=180 độ
=>HECK nội tiếp
b: Xét ΔCKB vuông tại K và ΔCEA vuông tại E có
góc C chung
=>ΔCKB đồg dạng với ΔCEA
=>CK/CE=CB/CA
=>CK*CA=CB*CE
c: Xét ΔBOC có \(cosBOC=\dfrac{OB^2+OC^2-BC^2}{2\cdot OB\cdot OC}=\dfrac{R^2+R^2-3R^2}{2\cdot R\cdot R}=\dfrac{-1}{2}\)
=>góc BOC=120 độ
\(S_{q\left(BC\right)}=\dfrac{pi\cdot R^2\cdot120}{360}=\dfrac{1}{3}\cdot pi\cdot R^2\)
theo tính chất đường phân giác ta cóANBN =ACBC ⇔AN+BNBN =AC+BCBC
BN=AB.BCAC+BC .tương tự suy ra CM=AC.BCAB+BC
giả sử AB≥AC⇒BN≥CMtheo kết quả vừa tính được
có AB≥AC⇒^B≤^C⇔{
| ^B1≤^C1 |
| ^B2≤^C2 |
chứng minh được tam giác CND cân theo giả thiết (BNDM là hình bình hành )^D12=^C23
mà ^B2=^D1≤^C2⇒^D2≥^C3⇒CM≥DM=BN
⇒{
| BN≥CM |
| BN≤CM |
⇒BN=CM⇒AB=AC⇒tam giác ABC cân
trường hợp AB≤AC làm tương tự
1: Xét ΔCIO vuông tại Ivà ΔCHO vuông tại H có
CO chung
góc ICO=góc HCO
=>ΔCIO=ΔCHO
=>CI=CH
=>ΔCIH cân tại C
2:
Kẻ AE//BC, E thuộc IH
=>góc AEH=góc HIC=góc IHC=góc AHE
=>ΔAHE cân tại A
=>AE=AH=IK
Xét ΔAEM và ΔKIM có
góc MAE=góc MIK
AE=IK
góc AME=góc KMI
=>ΔAEM=ΔKIM
=>AM=KM
=>M là trung điểm của AK
c: Kẻ OD vuông góc AB
Xét ΔAOD vuông tại D và ΔAOH vuông tại H có
AO chung
góc OAD=góc OAH
=>ΔAOD=ΔAOH
=>AD=AH=IK
Xet ΔBOD và ΔBOI có
góc BDO=góc BIO
BO chung
góc DBO=góc IBO
=>ΔBDO=ΔBIO
=>BD=BI
BK=BI+IK=BD+AD=BA
=>ΔBKA cân tại B
=>BO vuông góc AK
Xét ΔAHO và ΔOIK có
AH=IK
OH=OI
góc AHO=góc OIK=90 độ
=>ΔAHO=ΔKIO
=>OA=OK
=>ΔOAK cân tại O
mà M là trung điểm của AK
nên OM vuông góc AK
=>B,O,M thẳng hàng
C1: Áp dụng hệ thức cosin vào tam giác ABC có:
\(\frac{AC}{sinB}=\frac{AN}{sinC}\)
\(\Rightarrow AB=\frac{AC}{\sqrt{2}}\)(tự tính)
\(\Leftrightarrow AB^2=\frac{AC^2}{2}=AC\cdot AM\)
Từ đó: CM: tam giác ABM đồng dạng ACB
Suy ra: AMB=45 độ