K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 11 2016

Sửa lại đề bài: chỗ EN = ED fai là EN = EB ms đúng chứ nhỉ

Ta có hình vẽ:

A B C M N K E

a) Vì K là trung điểm của AB nên AK = KB

Xét Δ AKM và Δ BKC có:

AK = KB (cmt)

AKM = BKC (đối đỉnh)

KM = KC (gt)

Do đó, Δ AKM = Δ BKC (c.g.c)

=> AM = BC (2 cạnh tương ứng); AMK = BCK (2 góc tương ứng)

Mà AMK và BCK là 2 góc so le trong => AM // BC (đpcm)

b) Vì E là trung điểm của AC nên AE = EC

Xét Δ AEN và Δ CEB có:

AE = CE (cmt)

AEN = CEB (đối đỉnh)

EN = EB (gt)

Do đó, Δ AEN = Δ CEB (c.g.c)

=> AN = BC (2 cạnh tương ứng); ANE = CBE (2 góc tương ứng)

Mà ANE và CBE là 2 góc so le trong => AN // BC (đpcm)

c) Ta có: AM // BC (câu a)

AN // BC (câu b)

Mà theo tiên đề Ơ-clit qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng chỉ vẽ được 1 đường thẳng song song với đường thẳng cho trước nên AM trùng với AN hay 3 điểm A, M, N thẳng hàng

Mặt khác, AM = BC = AN => A là trung điểm của MN (đpcm)

19 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác AMBC có

K là trung điểm của AB

K là trung điểm của MC

Do đó: AMBC là hình bình hành

Suy ra: AM=BC

20 tháng 3 2020

Giải:

Xét ΔAMK,ΔBCKΔAMK,ΔBCK có:
AK=KB(=12AB)AK=KB(=12AB)

K1ˆ=K2ˆK1^=K2^ ( đối đỉnh )

MK=KC(gt)MK=KC(gt)

⇒ΔAMK=ΔBCK(c−g−c)⇒ΔAMK=ΔBCK(c−g−c)

⇒A1ˆ=Bˆ⇒A1^=B^ ( góc t/ứng )

Xét ΔANE,ΔCBEΔANE,ΔCBE có:
AE=EC(=12AC)AE=EC(=12AC)

E1ˆ=E2ˆE1^=E2^ ( đối đỉnh )

BE=EN(gt)BE=EN(gt)

⇒ΔANE=ΔCBE(c−g−c)⇒ΔANE=ΔCBE(c−g−c)

⇒A2ˆ=Cˆ⇒A2^=C^ ( góc t/ứng )

Ta có: Aˆ+Bˆ+Cˆ=180oA^+B^+C^=180o ( tổng 3 góc của ΔABCΔABC )

⇒Aˆ+A1ˆ+A2ˆ=180o⇒A^+A1^+A2^=180o

⇒MANˆ=180o⇒MAN^=180o

⇒M,A,N⇒M,A,N thẳng hàng (1)

Vì ΔAMK=ΔBCKΔAMK=ΔBCK

⇒MA=BC⇒MA=BC ( cạnh t/ứng )

Vì ΔANE=ΔCBEΔANE=ΔCBE

⇒AN=BC⇒AN=BC

⇒MA=AN(=BC)⇒MA=AN(=BC) (2)

Từ (1) và (2) ⇒A⇒A là trung điểm của MN

Vậy A là trung điểm của MN

A B C K E M N

Bài làm

~ Mik nghĩ pk là tia đối của KC mới chứng minh được, Và câu b mik nghĩ đề không đúng đâu, nhìn hình mik vẽ thì chắc bbạn cũnng hiểu. ~

Xét tam giác AKM và tam giác BKC có:

AK = BK (K trung điểm AB)

\(\widehat{AKM}=\widehat{BKC}\)( hai góc đối )

MK = KC ( gt ) 

=> Tam giác AKM = tam giác BKC ( c.g.c )

=> AM = BC                               (1) 

Xét tam giác AEN và tam giác CEB có:

AE = EC ( E trung điểm AC )

\(\widehat{AEN}=\widehat{CEB}\)( hai góc đối ) 

EN = EB ( gt )

=> Tam giác AEN = tam giác CEB ( c.g.c )

=> AN = BC                            (2)

Từ (1) và (2) => AM = AN ( đpcm )

b) ~ Mik nghĩ là chứng minh AM // BC và AN // BC vì theo như hình mik vẽ thì thấy AM và AN cùng // BC. nếu k phải thì nói lại cho mik để mik làm lại cho ~

Vì tam giác AKM = tam giác BKC ( cmt )

=> \(\widehat{AMK}=\widehat{KCB}\)( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này vị trí so le trong

=> AM // BC                                                      (3) 

Vì tam giác AEN = tam giác CEB ( cmt )

=> \(\widehat{ANE}=\widehat{EBC}\)( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

=> AN // BC.                                                    (4)

c) Từ (3) và (4) => A, M, N thẳng hàng ( Theo tiên đờ Ơ-clit ) ( đpcm )

30 tháng 11 2015

M A N B C K E

Xét \(\Delta AMKvà\Delta BKCcó:\)

KA=KB

góc MKA=góc BKC

KM=KC

\(\Rightarrow\Delta AMK=\Delta BCK\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\)AM=BC                                                  (1)

\(\Rightarrow\)MA//BC (góc M so le trong với góc C)      (3)

Xét \(\Delta AENvà\Delta BECcó:\)

EA=EC

góc AEN=góc BEC

EN=EB

\(\Rightarrow\Delta AEN=\Delta CEB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\)NA=BC                                                (2)

\(\Rightarrow\)NA//BC (góc N so le trong với góc C)     (4)

Từ (1) và (2) có: M,A,N thẳng hàng 

Từ (3) và (4) có: AM=AN

29 tháng 4 2020

cho cái j vậy bạn

8 tháng 5 2020

mình là trần đức bo nè ngao ngaqo ngao meo meo