Question

[Chu Hiền]

Bài : Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường cao BH. Từ một điểm M trên đáy BC
kẻ MI \(\perp\) AC ; MK \(\perp\) AB; MP \(\perp\) BH.
a) Chứng minh MPHI là hình chữ nhật.
b) Chứng minh : MK + MI = BH

Answer 1

[Nguyễn Phương Uyên]

a, xét tứ giác  MPHI có : ^MPH = ^PHI = ^MIH = 90

=> MPHI là hình chữ nhật (dh)

b, MPHI là hình chữ nhật (Câu a)

=> MI = PH (tc)                               (1)

MP _|_ BH (gt); BH _|_ AC (Gt)

=> MP // AC (đl)

=> ^ACB = ^PMB (đồng vị)

^ACB = ^ABC do tam giác ABC cân tại A (gt)

=> ^PMB = ^ABC 

xét tam giác BKM và tam giác MPB có : BM chung

^BKM = ^MPB = 90

=> tam giác BKM = tam giác MPB (ch-gn)

=> KM = BP

BP + PH = BH

và (1)

=> MK + MI = BH