Question

[Trần Nguyễn Xuân Khôi]

Bai 5

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Từ giả thiết \(\Rightarrow\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+...+\dfrac{1}{a_{1999}}=1000\) (1)

Giả sử trong 1999 số nguyên dương đó không có 2 số nào bằng nhau

Không mất tính tổng quát, giả sử: \(a_1< a_2< a_3< ....< a_{1999}\)

\(\Rightarrow1\le a_1< a_2< a_3< ...< a_{1999}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_1\ge1\\a_2\ge2\\...\\a_{1999}\ge1999\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_{1999}}\le\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{1999}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_{1999}}< 1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_{1999}}< 1+\dfrac{1}{2}.1998\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_{1999}}< 1000\) mâu thuẫn với (1)

Vậy điều giả sử là sai hay trong 1999 số đã cho tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau