K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 8 2021

a) Ta có: \(GI=IF=\dfrac{GF}{2}\) ( do I là trung điểm GF)

\(\Rightarrow GI=GF=\dfrac{4}{2}=2\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có:

I là trung điểm của GF(gt)

IK//FH(gt)

=> K là trung điểm của GH
=> IK là đường trung bình của tam giác ABC
=> \(IK=\dfrac{1}{2}FH=\dfrac{1}{2}.3=\dfrac{3}{2}\)(cm)

Xét tam giác GIK vuông tại I có:
\(GK^2=GI^2+IK^2\)( định lý Pytago)
\(\Rightarrow GK=\sqrt{GI^2+IK^2}=\sqrt{2^2+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}=\dfrac{5}{2}\left(cm\right)\)

b) Xét tam giác KGF có:

\(KI\perp GF\)( KI //FH, FH⊥GF=> KI⊥GF)

KI là đường trung tuyến( I là trung điểm của GF)

=> Tam giác KGF cân tại K

c) Cách 1:

Xét tam giác GCH vuông tại C có

FK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền GH( K là trung điểm của GH)

=> \(FK=\dfrac{1}{2}GH=KH\) \(\Rightarrow\Delta FKH\) cân tại K

Cách 2:

Xét tam giác GFH có:

IK là đường trung bình

=> IK//FH \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{IKF}=\widehat{KFH}\\\widehat{GKI}=\widehat{KHF}\end{matrix}\right.\) 

Mà \(\widehat{GKI}=\widehat{IKF}\) ( do tam giác GKF cân tại K nên KI là tia phân giác \(\widehat{GKF}\))

\(\Rightarrow\widehat{KFH}=\widehat{KHF}\Rightarrow\Delta KFH\) cân tại K

 

19 tháng 8 2021

d) Cách 1:

Xét tam giác KFH cân tại K có:

 KM là đường cao ( KM⊥FH)

=>KM là đường trung tuyến => M là trung điểm của FH

Cách 2:

Xét tứ giác IKMF có:

\(\widehat{KIF}=\widehat{IFM}=\widehat{FMK}=90^0\) => Tứ giác IKMF là hình chữ nhật

=> IK =FM mà \(FM=\dfrac{1}{2}FH\Rightarrow IK=\dfrac{1}{2}FH\Rightarrow M\) là trung điểm của FH

Cách 3:

Xét tam giác GFH có:

K là trung điểm của GH(IK là đường trung bình)

KM//GF( cùng vuông góc với FH)

=> M là trung điểm của FH 

e) Xét tam giác GCH vuông tại C có:

\(GH^2=GC^2+CH^2\Rightarrow GH=\sqrt{GC^2+CH^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)

Ta có: Tứ giác IKMF là hình chữ nhật

\(\Rightarrow IM=FK=\dfrac{1}{2}GH=\dfrac{1}{2}.5=\dfrac{5}{2}\left(cm\right)\)

 

17 tháng 10 2022

Bài 3: 

a: Xét ΔCDF vuông tại C và ΔBCE vuông tại B có

CD=BC

CF=BE

Do đó: ΔCDF=ΔBCE
=>góc CDF=góc BCE

=>góc BCE+góc MFC=góc DFC+góc CDF=90 độ

=>CE vuông góc với DF

b: Gọi Klà trung điểm của CD và N là giao của AK và DF

Xét tứ giác AECK có

AE//CK

AE=CK

Do dó: AECK là hình bình hành

SUy ra: AK=CE và AK//CE

=>AK vuông góc với DF

Xét ΔDMC có

K là trung điểm của DC

KN//MC

Do đó: N là trung điểm của DM

Xét ΔAMD có

AN vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔAMD cân tại A

5 tháng 11 2014

cho hình tam giác ABCD ư viết lại đề bài đi bạn

 

5 tháng 11 2014

câu 2

tam giác ABM bằng tam giác DBN (c.g.c) nên BM=BN và ABM=DBN ta có ABM+MBD=60 nên DBN+MBD=60 hay MBN =60 tam giác MBN đều

 

Bai 1 : Cho hình bình hành ABCD ; góc BAD = 120 độ ; AB = 2 AD a) CMR: Tia phân giác của góc ADC đi qua trung điểm E của AB .b) Gọi F là trung điểm DC . CMR tam giác ADF đều và AD vuông góc với ACBài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB . Gọi M là trung điểm AD. Kẻ CE vuông góc với AB ; E nằm giữa A và B . CMR:              góc EMD = 3 góc AEMBìa 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH . Từ H kẻ HE , HF vuông góc...
Đọc tiếp

Bai 1 : Cho hình bình hành ABCD ; góc BAD = 120 độ ; AB = 2 AD 
a) CMR: Tia phân giác của góc ADC đi qua trung điểm E của AB .
b) Gọi F là trung điểm DC . CMR tam giác ADF đều và AD vuông góc với AC

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB . Gọi M là trung điểm AD. Kẻ CE vuông góc với AB ; E nằm giữa A và B . CMR:              góc EMD = 3 góc AEM

Bìa 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH . Từ H kẻ HE , HF vuông góc với AB và AC . Kẻ AI vuông góc với EF ( I \(\in\)BC). CMR: a) I là trung điểm BC 
          b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là các hình chiếu của H xuống AB, AC. Gọi I là trung điểm của BC. CMR: AI vuông góc với EF.

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A . D bất kì thuộc BC . Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt tại E,F . Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BE và CF .
a) CMR: AKDI là hình bình hành 
b) Nêu thêm điều kiện của tam giác ABC và của điểm D để DIAK là hình vuông

0

Bài 3: 

Xét ΔCBD có CD=CB

nên ΔCBD cân tại C

Suy ra: \(\widehat{CDB}=\widehat{CBD}\)

mà \(\widehat{CDB}=\widehat{ADB}\)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DBC}\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong

nên AD//BC

hay ADCB là hình thang