Câu hỏi của Thiên Trang

Question

Bài 3:Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:a. B=|x-1|+|x-4| ; C=|1993-x|+|1994-x|; D=x2+|y-2|-5b. C=|4x-3|+|5y+7,5|+17,5c. M=|x-2002|+|x-2001|HELP ME!!!!!

Lightning Farron · Accepted Answer

a)Áp dụng Bđt $\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|$ ta có:$\left|x-1\right|+\left|x-4\right|\ge\left|x-1+4-x\right|=3$$\Rightarrow B\ge3$Dấu = khi $\left(x-1\right)\left(x-4\right)\ge0$$\Rightarrow1\le x\le4$Vậy MinB=3 khi $1\le x\le4$Áp dụng tiếp Bđt kia ta có:$\left|1993-x\right|+\left|1994-x\right|\ge\left|1993-x+x-1994\right|=1$$\Rightarrow C\ge1$Dấu = khi $\left(x-1993\right)\left(x-1994\right)\ge0$$\Rightarrow1993\le x\le1994$Vậy MinC=1 khi $1993\le x\le1994$Ta thấy: $\begin{cases}x^2\\left|y-2\right|\end{cases}\ge0$$\Rightarrow x^2+\left|y-2\right|\ge0$$\Rightarrow x^2+\left|y-2\right|-5\ge-5$$\Rightarrow D\ge-5$Dấu = khi $\begin{cases}x=0\y=2\end{cases}$Vậy MinD=-5 khi $\begin{cases}x=0\y=2\end{cases}$b)Ta thấy:$\begin{cases}\left|4x-3\right|\\left|
5y+7,5\right|\end{cases}\ge0$$\Rightarrow\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|\ge0$$\Rightarrow\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\ge17,5$$\Rightarrow C\ge17,5$Dấu = khi $\begin{cases}x=\frac{3}{4}\y=-1,5\end{cases}$Vậy MinC=17,5 khi $\begin{cases}x=\frac{3}{4}\y=-1,5\end{cases}$c)Áp dụng Bđt $\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|$ ta có:$\left|x-2002\right|+\left|x-2001\right|\ge\left|x-2002+2001-x\right|=1$$\Rightarrow M\ge1$Dấu = khi $\left(x-2002\right)\left(x-2001\right)\ge0$$\Rightarrow2001\le x\le2002$Vậy MinM=1 khi $2001\le x\le2002$Câu trả lời: a)Áp dụng Bđt $\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|$ ta có:$\left|x-1\right|+\left|x-4\right|\ge\left|x-1+4-x\right|=3$$\Rightarrow B\ge3$Dấu = khi $\left(x-1\right)\left(x-4\right)\ge0$$\Rightarrow1\le x\le4$Vậy MinB=3 khi $1\le x\le4$Áp dụng tiếp Bđt kia ta có:$\left|1993-x\right|+\left|1994-x\right|\ge\left|1993-x+x-1994\right|=1$$\Rightarrow C\ge1$Dấu = khi $\left(x-1993\right)\left(x-1994\right)\ge0$$\Rightarrow1993\le x\le1994$Vậy MinC=1 khi $1993\le x\le1994$Ta thấy: $\begin{cases}x^2\\left|y-2\right|\end{cases}\ge0$$\Rightarrow x^2+\left|y-2\right|\ge0$$\Rightarrow x^2+\left|y-2\right|-5\ge-5$$\Rightarrow D\ge-5$Dấu = khi $\begin{cases}x=0\y=2\end{cases}$Vậy MinD=-5 khi $\begin{cases}x=0\y=2\end{cases}$b)Ta thấy:$\begin{cases}\left|4x-3\right|\\left|
5y+7,5\right|\end{cases}\ge0$$\Rightarrow\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|\ge0$$\Rightarrow\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\ge17,5$$\Rightarrow C\ge17,5$Dấu = khi $\begin{cases}x=\frac{3}{4}\y=-1,5\end{cases}$Vậy MinC=17,5 khi $\begin{cases}x=\frac{3}{4}\y=-1,5\end{cases}$c)Áp dụng Bđt $\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|$ ta có:$\left|x-2002\right|+\left|x-2001\right|\ge\left|x-2002+2001-x\right|=1$$\Rightarrow M\ge1$Dấu = khi $\left(x-2002\right)\left(x-2001\right)\ge0$$\Rightarrow2001\le x\le2002$Vậy MinM=1 khi $2001\le x\le2002$

Thiên Trang · Answer

ThanksCâu trả lời: Thanks

\(3x+2\)	\(1\)	\(-1\)	\(5\)	\(-5\)
\(x\)	\(\frac{-1}{3}\)	\(-1\)	\(1\)	\(\frac{-7}{3}\)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP