Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có
AD chung
góc MAD=góc NAD
=>ΔMAD=ΔNAD
=>AM=AN
b: Xét ΔACB có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
c: Xét ΔADE có
AM vừa là đường cao, vừa là trung tuýen
=>ΔADE cân tại A
=>AD=AE
Xét ΔADF có
AN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔADF cân tại A
=>AD=AF
=>AE=AF
=>ΔAEFcân tạiA
BAD cân.
a, Xét △BAH vuông tại H và △CAH vuông tại H
Có: AH là cạnh chung
AB = AC (gt)
=> △BAH = △CAH (ch-cgv)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
Mà H nằm giữa B, C
=> H là trung điểm BC
Ta có: BH + CH = BC => BH + BH = 12 => 2BH = 12 => BH = 6 (cm)
Xét △BAH vuông tại H có: AH2 + BH2 = AB2 (định lý Pytago)
=> AH2 = AB2 - BH2
=> AH2 = 102 - 62
=> AH2 = 64
=> AH = 8 (cm)
b, Ta có: MH = MB + BH và HN = HC + CN
Mà BH = HC (cmt) ; MB = CN (gt)
=> MH = HN
Xét △MHA vuông tại H và △NHA vuông tại H
Có: AH là cạnh chung
MH = HN (cmt)
=> △MHA = △NHA (2cgv)
=> HMA = HNA (2 góc tương ứng)
Xét △AMN có: AMN = ANM (cmt) => △AMN cân tại A
c, Xét △MBE vuông tại E và △NCF vuông tại F
Có: EMB = FNC (cmt)
MB = CN (gt)
=> △MBE = △NCF (ch-gn)
=> MBE = NCF (2 góc tương ứng)
d, Vì △MHA = △NHA (cmt) => MAH = NAH (2 góc tương ứng)
=> AH là phân giác của MAN
Ta có: AE + EM = AM và AF + FN = AN
Mà EM = FN (△MBE = △NCF) ; AM = AN (△AMN cân tại A)
=> AE = AF
Xét △EAK vuông tại E và △FAK vuông tại F
Có: AK là cạnh chung
AE = AF (cmt)
=> △EAK = △FAK (ch-cgv)
=> EAK = FAK (2 góc tương ứng)
=> AK là phân giác EAF => AK là phân giác MAN
Mà AH là phân giác của MAN
=> AK ≡ AH
=> 3 điểm A, H, K thẳng hàng
Bài 3:
a) \(\text{Áp dụng định lí Pi-ta-go vào }\Delta\text{ ABC vuông tại A, ta có:}\)
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=25\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
b) \(\Delta ABD\text{ là tam giác vuông cân, vì:}\)
\(\widehat{BAD}=90^0\)
\(AB=AD\)
c) \(\text{Ta có: }\)\(\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\\AC=AE\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD+AC=AB+AE\Rightarrow DC=BE\left(1\right)\)
\(\text{Xét }\Delta\text{ ACE có: }\)
\(AC=AE\)
\(\Rightarrow\Delta ACE\text{ cân tại A}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{AEC}\left(2\right)\)
\(\text{Xét }\Delta CDE\text{ và }\Delta EBC\text{ có:}\)
\(DC=BE\left(1\right)\)
\(\widehat{ACE}=\widehat{AEC}\left(2\right)\)
\(EC\text{: cạnh chung}\)
\(\Rightarrow\Delta CDE=\Delta EBC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow DE=BC\left(đpcm\right).\)