Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔOAB cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của \(\widehat{AOB}\)
Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90^0\)
=>CB là tiếp tuyến của (O)
b: Gọi giao điểm của AB với OC là H
ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
=>HA=HB=12(cm)
ΔAHO vuông tại H
=>\(HA^2+HO^2=AO^2\)
=>\(HO^2=15^2-12^2=81\)
=>HO=9(cm)
Xét ΔOAC vuông tại A có AH là đường cao
nên OH*OC=OA^2
=>OC=15^2/9=25(cm)
Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Vậy OC = 25 cm
a) Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó:
Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)
⇒ CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)
b) Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Vậy OC = 25 cm
Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó:
Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)
⇒ CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)
a)
Gọi H là giao điểm của OC và AB, \(\Delta AOB\)cân tại O ( OA = OB, bán kính ) . OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
Vì AC là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) nên \(\widehat{OAC}=90^o\)
Xét 2 tam giác : OAC và OBC có :
\(OA=OB\left(=R\right)\)
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\left(cmt\right)\)
OC chung
\(\Rightarrow\Delta OAC=\Delta OBC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=\left(90^o\right)\)( hai góc tương ứng )
Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)
=> CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)
b) Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB ( quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây )
\(\Rightarrow HA=HB=\frac{AB}{2}=12\)
Xét tam giác HOA vuông tại H , áp dụng định lí Py - ta - go , ta có :
\(OA^2=OH^2+HA^2\)
\(\Leftrightarrow15^2=OH^2+12^2\)
\(\Leftrightarrow OH^2=15^2-12^2=81\)
\(\Rightarrow OH=9\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông OAC có đường cao AH , áp dụng hệ thức và đường cao trong tam giác vuông , ta có :
\(OA^2=OH.OC\Rightarrow OC=\frac{OA^2}{OH}=\frac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)
Vậy : OC = 25 cm
a: ΔOBC cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của BC
Xét tứ giác OCAB có
M là trung điểm chung của OA và BC
nên OCAB là hình bình hành
Hình bình hành OCAB có OB=OC
nên OCAB là hình thoi
b: Xét ΔOBA có OB=OA=AB
nên ΔOBA đều
=>\(\widehat{BOA}=60^0\)
Xét ΔOBE vuông tại B có \(tanBOE=\dfrac{BE}{BO}\)
=>\(\dfrac{BE}{R}=tan60=\sqrt{3}\)
=>\(BE=R\sqrt{3}\)
CO cắt AB tại D
Vì \(OA=OB=R\Rightarrow\Delta OAB\) cân tại O có \(OD\bot AB\Rightarrow D\) là trung điểm AB
\(\Rightarrow\) A và B đối xứng qua OC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\angle OAB=\angle OBA\\\angle CAB=\angle CBA\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\angle OAB+\angle CAB=\angle OBA+\angle CBA\Rightarrow\angle CAO=\angle CBO\)
\(\Rightarrow\angle CBO=90\Rightarrow CB\) là tiếp tuyến
a: Sửa đề: cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở C
ΔOAB cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của góc AOB
Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90^0\)
=>CB là tiếp tuyến của (O)
b:ΔOAC=ΔOBC
=>CB=CA
=>C nằm trên đường trung trực của AB(1)
OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của BA
=>OC\(\perp\)AB
mà OC//AD
nên AB\(\perp\)AD
=>ΔABD vuông tại A
Ta có: ΔABD vuông tại A
=>ΔABD nội tiếp đường tròn đường kính DB
mà ΔABD nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của DB
=>D,O,B thẳng hàng
Xét ΔAKD vuông tại K và ΔCAO vuông tại A có
\(\widehat{ADK}=\widehat{COA}\)(hai góc so le trong, AD//CO)
Do đó: ΔAKD\(\sim\)ΔCAO
a, ∆OAC = ∆OBC (c.g.c)
=> O B C ^ - O A B ^ = 90 0
=> đpcm
b, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBC tính được OC=25cm
Lời giải:
a) Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó:
Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)
⇒ CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)
b) Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Vậy OC = 25 cm
OC=25cm