Question

[Nguyen The Anh]

Bài 2 : Chứng minh rằng :

a) Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

b) Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

c) Trong 3 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.

d) Tổng 2 số chẵn liên tiếp không chia hết cho 4

Bài 3 : Điền chữ số vào dấu * để có :

a) 2*5*  chia hết cho 9 và chia cho 5 dư 2

b) 4*5*  chia hết cho 9, chữ số hàng đơn vị lớn gấp 3 lần chữ số hàng trăm.

Lưu ý : điền tất cả các trường hợp có thể xảy ra.

Bài 5 :Cho 5 điểm, trong đó có 3 điểm thẳng hàng, có thể vẽ được nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng ?

1. Hỏi như trên với n điểm.

Answer 1

[I HATE THIS LIFE]

a) gọi 3 số tự nhiên liên tieps là n ; n+1;n+2

ta có n+n+1+n+2 = nx3+3

vì 3 chia hết cho 3 ; nx3 chia hết cho 3. suy ra nx3+3 chia hết cho 3

vậy tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

b) gọi 4 số tự nhiên liên tiếp la n; n+1;n+2;n+3

ta có : n+n+1+n+2+n+3 = 4n+6 

vì 6 ko chia hết cho 4 ; 4n chia hết cho 4 . suy ra 4n+6  không chia hết cho 4

vậy 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

c) gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n;n+1;n+2N

nếu n chia hết cho 3 thì bài toán luôn đúng 

nếu n chia3 dư 1 thì n = 3k +1 ( k thuộc N )

Suy ra n+2 = 3k+1+2 

           n+2 = 3k+3 chia hết cho 3

Nếu n chia 3 dư 2 thì n = 3k+2 ( k thuộc N )

Suy ra n+1 = 3k +2+1

           n+1 = 3k+3 chia hết  cho 3

Suy ra trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3

d) gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2k ; 2k+2

ta có :2k+2k+2 = 4k+2

vì 4k chia hết cho 4 ; 2khoong chia hết cho 4 .

Vậy tổng của 2 số chẵn liên tiếp  không chia hết cho 4

Bài 2 :

a) Để 2*5* chia 5 dư 2 thì * cuối nhận các già trị là : 2;7

Nếu * cuối bằng 2 thì :2+*+5+2= 9+*

=> * = 0;9

Nếu * cuối =7 thì : 2+*+5+7 = 14+*

=> * = 5 ; 7

Vậy nếu * cuối =2 thì * đầu nhận các giá trị 0;9

Vậy nếu * cuối = 7thì * đầu nhận các giá trị 5;7

b)

Để 4*5* có hàng đơn vị gấp 3 lần hàng trăm thì ta có các số là : 4153 ; 4256 ; 4359 

+) 4153 = 4+1+5+3 =13 không chia hết cho 9 ( loại)

+) 4256 = 4+2+5+6 = 17 không chia hết cho 9 ( loại )

+) 4359 = 4+3+5+9 =21 chia hết cho 9 ( thỏa mãn )

vậy số cần tìm la 4359

Bài 3 :

-) Với 5 điểm mà có 3 điểm thẳng hàng thì ta vẽ được : 9 đường thẳng 

-) với n điểm ta có :

         nx(n-1):2