Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
Lời giải:
a) Áp dụng định lý Talet cho:
Tam giác $CFD$ có $AM\parallel FD$:
$\frac{DF}{AM}=\frac{CD}{CM}(1)$
Tam giác $ABM$ có $ED\parallel AM$:
$\frac{ED}{AM}=\frac{BD}{BM}(2)$
Lấy $(1)+(2)\Rightarrow \frac{DE+DF}{AM}=\frac{CD}{BC:2}+\frac{BD}{BC:2}=\frac{BC}{BC:2}=2$
$\Rightarrow DE+DF=2AM$
Vì $AM$ không đổi khi $D$ di động nên $DE+DF$ không đổi khi $D$ di động
b) Dễ thấy $KADM$ là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song. Do đó $KA=DM$
Áp dụng định lý Talet cho trường hợp $AK\parallel BD$:
$\frac{KE}{ED}=\frac{KA}{BD}=\frac{DM}{BD}(3)$
Lấy $(1):(2)$ suy ra $\frac{DF}{ED}=\frac{CD}{BD}$
$\Rightarrow \frac{EF}{ED}=\frac{CD}{BD}-1=\frac{CD-BD}{BD}=\frac{CM+DM-(BM-DM)}{BD}=\frac{2DM}{BD}(4)$
Từ $(3);(4)\Rightarrow \frac{2KE}{ED}=\frac{EF}{ED}$
$\Rightarrow 2KE=EF\Rightarrow FK=EK$ hay $K$ là trung điểm $EF$
Cm: a) Ta có: BA ⊥⊥AC (gt)
HD // AB (gt)
=> HD ⊥⊥AC => ˆHDA=900HDA^=900
Ta lại có: AC ⊥⊥AB (gt)
HE // AC (gt)
=> HE ⊥⊥AB => ˆHEA=900HEA^=900
Xét tứ giác AEHD có: ˆA=ˆAEH=ˆHDA=900A^=AEH^=HDA^=900
=> AEHD là HCN => AH = DE
b) Gọi O là giao điểm của AH và DE
Ta có: AEHD là HCN => OE = OH = OD = OA
=> t/giác OAD cân tại O => ˆOAD=ˆODAOAD^=ODA^ (1)
Xét t/giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
-> AM = BM = MC = 1/2 BC
=> t/giác AMC cân tại M => ˆMAC=ˆCMAC^=C^
Ta có: ˆB+ˆC=900B^+C^=900 (phụ nhau)
ˆC+ˆHAC=900C^+HAC^=900 (phụ nhau)
=> ˆB=ˆHACB^=HAC^ hay ˆB=ˆOADB^=OAD^ (2)
Từ (1) và (2) => ˆODA=ˆBODA^=B^
Gọi I là giao điểm của MA và ED
Xét t/giác IAD có: ˆIAD+ˆIDA+ˆAID=1800IAD^+IDA^+AID^=1800 (tổng 3 góc của 1 t/giác)
=> ˆAID=1800−(IAD+ˆIDA)AID^=1800−(IAD+IDA^)
hay ˆAID=1800−(ˆB+ˆC)=1800−900=900AID^=1800−(B^+C^)=1800−900=900
=> AM⊥DEAM⊥DE(Đpcm)
c) (thiếu đề)
Ta có: AEH=90⁰.
=>HAE+AHE=90⁰.(1)
Ta có: ∆BHD vuông tại D.
=>DBH+BHD=90⁰.(2)
Từ (1) và (2) suy ra: HAE+AHE=DBH+BHD=90⁰.
Mà: AHE=DBH (2 góc đối đỉnh).
=> HAE=DBH.
=>HAE=DBE.
=>∆HEA~CBE(g.g).
=>AE/BE=HE/CE.
=>BE.HE=AE.CE.=>4BE.HE=4AE.CE.=>4BE.HE=AC².
=> (AE+CE)²=4AE.CE.
=>(AE-CE)²=0.
=>AE=CE
=> E là trung điểm của AC
=> BE là đường trung tuyến của ∆ABC
Mà: BE là đường cao của ∆ABC.
=> ∆ABC cân tại B.
a) Ta có: AM//BD
=> \(\dfrac{AM}{BD}=\dfrac{AF}{FB}\)
Xét tam giác ACB có CF là đường phân giác góc C
=> \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AF}{BF}\) (theo t/chất đường phân giác trong tam giác)
=> \(\dfrac{AM}{BD}=\dfrac{AC}{BC}\)
Câu b đợi mình nháp xíu nha.