K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 8 2017

a) \(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12\)

\(=x^4+2x^3+x^2+4x^2+4x-12\)

\(=x^4-x^3+2x^3-2x^2+x^3-x^2+2x^2-2x+6x^2-6x+12x-12\)

\(=x^3\left(x-1\right)+2x^2\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)+6x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)\)

\(=\left(x^3+ 2x^2+x^2+2x+6x+12\right)\left(x-1\right)\)

\(=\left[x^2\left(x+2\right)+x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)\right]\left(x-1\right)\)

\(=\left(x^2+x+6\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

b) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)

\(=\left(x^2+x+2x+2\right)\left(x^2+3x+4x+12\right)-24\)

\(=x^4+x^3+2x^3+2x^2+3x^3+3x^2+6x^2+6x+4x^3+4x^2+8x^2+8x+12x^2+12x+24x+24\)

\(=x^4+5x^3+5x^3+5x^2+10x^2+50x\)

\(=x^2\left(x^2+5x\right)+5x\left(x^2+5x\right)+10\left(x^2+5x\right)\)

\(=\left(x^2+5x+10\right)\left(x^2+5x\right)\).

2 tháng 8 2017

Bài 1:

a, \(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12\)

\(=\left(x^2+x\right)^2+2.2\left(x^2+x\right)+4-16\)

=\(\left(x^2+x+2\right)^2-4^2\)

=\(\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+6\right)\)

b,\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)

=\(\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-24\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24\) (1)

Đặt \(x^2+5x+5=a\) thay vào (1) đc:

(1) = \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)-24=a^2-25\)

\(=\left(a-5\right)\left(a+5\right)\)\(=\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+10\right)\)

Bài 2:

\(a,n^2+4n+3=n^2+n+3n+3\)

\(=n(n+1)+3\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)Đặt \(n=2k+1\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+3\right)=\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)

Mà tích của 2 số nguyên chẵn liên tiếp thì chia hết chia hết cho 8

\(\Rightarrowđpcm\)

b,\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

Mà 48 = 24.3

Đặt \(n=2k+1\) thì

(1) = \(\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)2k\)

Tích của 3 số nguyên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 16 (I)

Tích của số chẵn liên tiếp thì có một số là bội của 3 (II)

(I);(II)\(\Rightarrow\)đpcm

c,512 = 29

\(n^{12}-n^8-n^4+1=n^8\left(n^4-1\right)-\left(n^4-1\right)\)\(=(n^4-1)\left(n^8-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\left(n^4+1\right)\)Đặt \(n=2k+1\) thay vào đc:

\(2k\left(2k+2\right)\left(4k^2+4k+2\right)2k\left(2k+2\right)\).

\(\left(4k^2+4k+2\right)\left(16k^4+32k^3+24k^2+8k+2\right)\)Bạn tự chứng minh tiếp nhá!!

11 tháng 10 2021

\(x^3-9x^2+26x-24\)

\(=x^3-4x^2-5x^2+20x+6x-24\)

\(=\left(x-4\right)\left(x^2-5x+6\right)\)

\(=\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

5 tháng 9 2017

bn ... ơi...mik ...bỏ...cuộc ...hu...hu

5 tháng 9 2017

. Huhu T^T mong sẽ có ai đó giúp mình "((

18 tháng 9 2017

bài 2 phần a

x^3-0,25x = 0

x*(x2 - 0,25)=0

=> TH1: x=0

TH2 : x2 - 0.25=0

(x-0,5)(x+0,5)=0

=> x=0.5

     x=-0.5

Vậy x=0  , x=+ - 5

sai thì thông cảm