Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1a
x^2-8x<0
<=> x(x-8)<0
th1: x<0 và x-8>0
x<0 và x>8
<=> 8<x<0 ( vô lý)
th2: x>0 và x-8<0
<=> x>0 và x<8
<=> 0<x<8( tm)
vậy........
a) \(x^2-8x< 0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-8\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x-8< 0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-8>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< 8\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x>8\end{cases}}\) (loại)
\(\Leftrightarrow0< x< 8\)
b) \(x^2< 6x-5\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+5< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-5x+5< 0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1>0\\x-5< 0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x-5>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< 5\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 1\\x>5\end{cases}}\) (loại)
\(\Leftrightarrow1< x< 5\)
c) \(\frac{x-3}{x-2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3>0\\x-2< 0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x-2>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< 2\end{cases}}\) (loại) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 3\\x>2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2< x< 3\)
d) \(\frac{x+1}{x-3}>2\) (ĐK: \(x\ne3\) )
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-3}-2>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1-2\left(x-3\right)}{x-3}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x+7}{x-3}>0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x+7>0\\x-3>0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}-x+7< 0\\x-3< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x>-7\\x>3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}-x< -7\\x< 3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 7\\x>3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x>7\\x< 3\end{cases}}\) (loại)
\(\Leftrightarrow3< x< 7\)
Mình khuyên bạn thế này :
Bạn nên tách những câu hỏi ra
Như vậy các bạn sẽ dễ giúp
Và cũng có nhiều bạn giúp hơn !
Bài 1.
a) ( x - 3 )( x + 7 ) = 0
<=> x - 3 = 0 hoặc x + 7 = 0
<=> x = 3 hoặc x = -7
Vậy S = { 3 ; -7 }
b) ( x - 2 )2 + ( x - 2 )( x - 3 ) = 0
<=> ( x - 2 )( x - 2 + x - 3 ) = 0
<=> ( x - 2 )( 2x - 5 ) = 0
<=> x - 2 = 0 hoặc 2x - 5 = 0
<=> x = 2 hoặc x = 5/2
Vậy S = { 2 ; 5/2 }
c) x2 - 5x + 6 = 0
<=> x2 - 2x - 3x + 6 = 0
<=> x( x - 2 ) - 3( x - 2 ) = 0
<=> ( x - 2 )( x - 3 ) = 0
<=> x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0
<=> x = 2 hoặc x = 3
= 0.
.
.
.
.
`|5x| = - 3x + 2`
Nếu `5x>=0<=> x>=0` thì phương trình trên trở thành :
`5x =-3x+2`
`<=> 5x +3x=2`
`<=> 8x=2`
`<=> x= 2/8=1/4` ( thỏa mãn )
Nếu `5x<0<=>x<0` thì phương trình trên trở thành :
`-5x = -3x+2`
`<=>-5x+3x=2`
`<=> 2x=2`
`<=>x=1` ( không thỏa mãn )
Vậy pt đã cho có nghiệm `x=1/4`
__
`6x-2<5x+3`
`<=> 6x-5x<3+2`
`<=>x<5`
Vậy bpt đã cho có tập nghiệm `x<5`
Bài 2 ;
Ta có : x2 + 3x
= x2 + 3x + \(\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\)
= \(x^2+2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)
Mà ; \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge\forall x\)
Nên : \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\forall x\)
Vậy GTNN của B là : \(-\frac{9}{4}\) khi và chỉ khi x = \(-\frac{3}{2}\)
a) (3x - 2)(4x + 5) = 0
⇔ 3x - 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0
1) 3x - 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔ x = 2/3
2) 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔ x = -5/4
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {2/3;−5/4}
b) (2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0
⇔ 2,3x - 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0
1) 2,3x - 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3
2) 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = {3;-20}
c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0 ⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0
1) 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x = −1/2
2) x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = -1 (vô lí vì x2 ≥ 0)
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = {−1/2}
d) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0
⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x - 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0
1) 2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔ x = −7/2
2) x - 5 = 0 ⇔ x = 5
3) 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔ x = −1/5
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {−7/2;5;−1/5}
\(a,3x-2\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow3x-2x+6=0\\ \Leftrightarrow x=-6\\ b,\left(x+1\right)\left(2x-3\right)=\left(2x-1\right)\left(x+5\right)\\ \Leftrightarrow2x^2+2x-3x-3=2x^2-x+10x-5\\ \Leftrightarrow2x^2-x-3=2x^2+9x-5\\ \Leftrightarrow10x-2=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5}\\ c,ĐKXĐ:x\ne\pm1\\ \dfrac{2x}{x-1}-\dfrac{x}{x+1}=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x^2+2x-x^2+x-x^2+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=0\)
\(\Rightarrow3x+1=0\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\left(tm\right)\)
\(d,\left(2x+3\right)\left(3x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=0\\3x-5=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\\ e,ĐKXĐ:x\ne\pm2\\ \dfrac{x-2}{x+2}-\dfrac{3}{x-2}=\dfrac{2\left(x-11\right)}{x^2-4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{2x-22}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-4x+4-3x-6-2x+22}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\\ \Rightarrow x^2-9x+20=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-5x\right)-\left(4x-20\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-5\right)\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\x=5\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
1) \(x^4-6x^3-x^2+54x-72=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-4x^2\left(x-2\right)-9x\left(x-2\right)+36\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-4x^2-9x+36\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)
Tự làm nốt...
2) \(x^4-5x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-1\right)-4\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
Tự làm nốt...
\(x^4-2x^3-6x^2+8x+8=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-6x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-6x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x+2\right)-2x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left[\left(x-1\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1-\sqrt{3}\right)\left(x-1+\sqrt{3}\right)=0\)
...
\(2x^4-13x^3+20x^2-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3\left(x-2\right)-9x^2\left(x-2\right)+2x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^3-9x^2+2x+1\right)=0\)
Bí
Bài 2 :
a, \(\frac{1-5x}{x-1}\ge1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-5x}{x-1}\ge\frac{x-1}{x-1}\)
\(\Rightarrow1-5x\ge x-1\)
\(\Leftrightarrow-5x-x\ge-1-1\)
\(\Leftrightarrow-6x\ge-2\)
\(\Leftrightarrow x\le\frac{1}{3}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x\le\frac{1}{3}\).
b, \(\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x-3}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-3x}{x^2-5x+6}-\frac{2x-4}{x^2-5x+6}>\frac{x^2-5x+6}{x^2-5x+6}\)
\(\Rightarrow x^2-3x-2x+4>x^2-5x+6\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-2x-x^2+5x>6-4\)
\(\Leftrightarrow0>2\) ( vô lí )
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Bài 1:
a, \(x^2-8x< 0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-8\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 0\) hoặc \(x-8< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 0\) hoặc \(x< 8\)
Vậy nghiệm của bất phương trình : x<0 ; x<8
b, \(x^2< 6x-5\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+5< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-5x+5< 0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x-1< \) 0 hoặc \(x-5< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 1\) hoặc \(x< 5\)
Vậy bất phương trình có nghiệm là x<1 ; x<5