K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 5 2021

Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n+1 và 4n+1 (d thuộc N*)

Ta có : 3n+1 chia hết cho d

            4n +1 chia hết cho d

==> (4n+1) - (3n+1)  chia hết cho d

 Hay:          n             chia hết cho d

==>            3n          chia hết cho d

mà        3n+1           chia hết cho d (cmt)

==> (3n+1) - 3n       chia hết cho d

Hay:       1               chia hết cho d

mà           d thuộc N*

==> d = 1 

==> 3n+1 và 4n+1 nguyên tố cùng nhau

==> 3n+1/4n+1 là phân số tối giản. (đpcm)

28 tháng 5 2021

Gọi d là ƯCLN  ( 3n + 1; 4n + 1 )

\(\Rightarrow\)\(3n+1⋮\)\(\Rightarrow\)\(4.\left(3n+1\right)⋮\)d   \(\left(1\right)\)

\(\Rightarrow4n+1⋮\)\(\Rightarrow\)\(3.\left(4n+1\right)⋮\) d \(\Rightarrow\)\(12n+3⋮\)\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\)\(\text{[}\left(12n+4\right)-\left(12n+3\right)\text{]}⋮\)

\(\Rightarrow1⋮\)\(\Rightarrow\)d = 1

Vì ƯCLN  ( 3n + 1 ; 4n + 1 ) = 1 nên \(\frac{3n+1}{4n+1}\)là phân số tối giản

2 tháng 5 2017

.

Không thể được đâu bạn ơi, giả sử như n = 2, thay vào phân số trên sẽ được kết quả là 8/9 >> không phải là phân số tối giản.

2 tháng 5 2017

gọi ƯC( 3n+2 và 4n+1) là d

suy ra 3n+2 chia hết cho d và 4n+1 chia hết cho d

suy ra ( 3n+2) - ( 4n +1) chia hết cho d

        4(3n+2) - 3(4n+1)chia hết d

      12n+8- 12n-3 chia hết d

                8-3      chia hết d

                5         .............

Vì 3n+2vs 4n+1 là 2 số nguyên tố cung nhau

suy ra d=1

Vậy...............

DD
14 tháng 5 2021

Đặt \(d=\left(n+1,3n+2\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(n+1\right)-\left(3n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

DD
14 tháng 5 2021

Đặt \(d=\left(2n+1,4n+3\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

14 tháng 4 2020

b1 : 

a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2) 

=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản

14 tháng 4 2020

Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:

A=2n+1/2n+2

Gọi ƯCLN của chúng là a 

Ta có:2n+1 chia hết cho a

           2n+2 chia hết cho a

- 2n+2 - 2n+1 

- 1 chia hết cho a

- a= 1

  Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản

B=2n+3/3n+5

Gọi ƯCLN của chúng là a

2n+3 chia hết cho a

3n+5 chia hết cho a

Suy ra 6n+9 chia hết cho a

            6n+10 chia hết cho a

6n+10-6n+9

1 chia hết cho a 

Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

Mình chỉ biết thế thôi!

#hok_tot#

25 tháng 2 2017

Ta gọi UWCLN của 2n-1 và 4n+2 là d

Ta có 2n-1 chia het cho d vậy 4n-2 chia hết cho d

         4n+2 chia hết cho d vậy 4n+2-4n-2 chia het cho d

Vậy 4 chia hết cho d nên d=1 để 2n-1/4n+2 là tối giản

Vậy 2n-1/4n+2 là tối giản   

27 tháng 4 2020

2. Gọi d là ƯC(3n-1 ; 2n - 1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-1⋮d\\2n-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n-1\right)⋮d\\3\left(2n-1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n-2⋮d\\6n-3⋮d\end{cases}}}\)

=> ( 6n - 3 ) - ( 6n - 2 ) chia hết cho d

=> 6n - 3 - 6n + 2 chia hết cho d

=> ( 6n - 6n ) + ( 2 - 3 ) chia hết cho d

=> 0 + ( -1 ) chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d 

=> 3n - 1 tối giản ( đpcm )

" => ƯCLN(3n - 1 ; 2n - 1) = 1 

=> \(\frac{3n-1}{2n-1}\)tối giản " 

11 tháng 3 2017

1)

gọi ƯC(3n-2,4n-3) là d

=>\(\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1;-1\)

=>ƯC(3n-2,4n-3)={1;-1}

=>\(\frac{3n-2}{4n-3}\)là p/số tối giản

vậy...

12 tháng 2 2016

a) \(\frac{2n+3}{4n+1}\) là phân số tối giản 

=> 2n+3 cà 4n+1 có ước chung là 1