Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
GT: Tam giác ABC: AB = AC.
AD là phân giác góc A.
KL: a) DB = DC
b) AD vuông góc với BC.
a) Xét tam giác ABC có: AB = AC (gt).
=> Tam giác ABC cân tại A.
Mà AD là phân giác góc A (gt).
=> AD là đường trung tuyến (Tính chất các đường trong tam giác cân).
=> D là trung điểm của BC.
=> DB = DC.
b) Xét tam giác ABC cân tại A: AD là phân giác góc A (gt).
=> AD là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
=> AD vuông góc với BC.
Bài 2:
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
=>ΔDAE cân tại D
c: ΔADB vuông tại A
=>AD<DB
Trong ΔADB, ta có:
∠B +∠(A1 ) +∠(D1) =180o (tổng 3 góc trong tam giác)
Suy ra: ∠(D1 ) =180o-(∠B +(A1)) (1)
Trong ΔADC, ta có:
∠C +∠(A2) +∠(D2) =180o (tổng 3 góc trong tam giác)
Suy ra: ∠(D2) =180o-(∠C +∠(A2) ) (2)
+) Lại có: ∠B =∠C (gỉa thiết)
∠(A1 ) =∠(A2) (vì AD là tia phân giác của góc BAC) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠(D1) =∠(D2)
Xét ΔABD và ΔACD, ta có:
∠(A1 ) =∠(A2) ( Vì AD là tia phân giác của góc BAC)
AD cạnh chung
∠(D1 ) =∠(D2) ( chứng minh trên).
Vậy: ΔABD= ΔACD (g.c.g)
Vậy: AB = AC (hai cạnh tương ứng)
DB = DC (hai cạnh tương ứng)
a: Xét ΔABD và ΔHBD có
BA=BH
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔHBD
b: Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có
DA=DH
\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)
Do đó: ΔADK=ΔHDC
Suy ra: DK=DC
a: Xét ΔBDE và ΔBCE có
BD=BC
\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBDE=ΔBCE
b: Ta có: ΔBDE=ΔBCE
=>ED=EC
=>E nằm trên đường trung trực của DC(1)
Ta có: BD=BC
=>B nằm trên đường trung trực của CD(2)
Ta có: KD=KC
=>K nằm trên đường trung trực của CD(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,E,K thẳng hàng
=>B,E,K cùng nằm trên đường trung trực của DC
=>EK\(\perp\)DC
c: ΔAHD vuông tại H có \(\widehat{DAH}=45^0\)
nên ΔAHD vuông cân tại H
Xét ΔBDC có BD=BC
nên ΔBCD cân tại B
mà \(\widehat{BDC}=45^0\)
nên ΔBCD vuông cân tại B
=>\(\widehat{ABC}=90^0\)
cái này dẽ mà chỉ càn chứng minh 2 tam giác có chứa 2 cạnh đó bằng nhau là được
Xét tam giác ABD và tam giác ACD ta có:
Góc BAD = góc CAD (t/chất tia phân giác)
AD cạnh chung
Góc B = góc C (gt)
=> Tam giác ABD = tam giác ACD (g.c.g)
=> BD = DC (2 cạnh tương ứng)
AB = AC (2 cạnh tương ứng)
Mấy bài này cũng dễ mà, tự động não k đc à?
A)XÉT \(\Delta ABD\)VÀ\(\Delta HBD\)CÓ
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\left(GT\right)\)
BD LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta ABD\)=\(\Delta HBD\)(CẠNH HUYỀN - GÓC NHỌN ) ( ĐPCM)
GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM CỦA BD VÀ AH
XÉT \(\Delta ABI\)VÀ\(\Delta HBI\)CÓ
\(AB=BH\left(\Delta ABD=\Delta HBD\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\left(GT\right)\)
BI LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta ABI\)=\(\Delta HBI\)(C-G-C)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{HIB}\)( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)
MÀ HAI GÓC NÀY KỀ BÙ
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{HIB}=\frac{180^o}{2}=90^o\left(1\right)\)
mà\(\Delta ABI\)=\(\Delta HBI\)(C-G-C)
=> AI=HI( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ) (2)
TỪ 1 VÀ 2 => BI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AH HAY BD LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AH(ĐPCM)
B)
b)
Vì \(\Delta\)DBA =\(\Delta\) DBH ( cm ở câu a )
=) AD = DH
Xét\(\Delta\)DHC ( DHC = 90 ) có :
DC là cạnh huyền
\(\Rightarrow\) DC là cạnh lớn nhất
\(\Rightarrow DC>DH\)
mà DH = AD
\(\Rightarrow AD< DC\)
a, Xét △ABD vuông tại A và △HBD vuông tại H
Có: BD là cạnh chung
ABD = HBD (gt)
=> △ABD = △HBD (ch-gn)
=> AB = BH (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AH
và AD = HD (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AH
=> BD là đường trung trực của AH
b, Xét △HDC vuông tại H có: DC > DH (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)
=> DC > AD
a) Xét ΔABC và ΔDBC có:
AB=BC (gt)
BC chung
∠B1 = ∠B2
⇒ ΔABC = ΔDBC (c-g-c)
b) Từ kết quả câu a, ta có: ΔABC = ΔDBC
⇒ AC = DC (2 cạnh tương ứng)