Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: \(x^2-x+1=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
c: \(A=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3
d: \(B=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
b: \(\Leftrightarrow2n^2+n-2n-1+3⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)
a: \(\Leftrightarrow3x^3-x^2+3x^2-x-6x+2-a-2⋮3x-1\)
=>-a-2=0
hay a=-2
b: \(-x^2+x-1\)
\(=-\left(x^2-x+1\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}< 0\forall x\)
c: \(P\left(x\right)=x^2-5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\ge-\dfrac{25}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=5/2
d: \(f\left(x\right)=x^2-4x+4+5=\left(x-2\right)^2+5\ge5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
b: \(=\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2-3x^3+3x^2+3x+x^2-x-1}{x^2-x-1}\)
\(=2x^2-3x+1\)
a: \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{x^3+x^2+2x^2+2x+x+1-3}{x+1}=x^2+2x+1-\dfrac{3}{x+1}\)
b: Để A chia hết cho B thì \(x+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=>\(x\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)
Bài 1:
Ta có: \(5x^3-3x^2+2x+a⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow5x^3+5x^2-8x^2-8x+10x+10+a-10⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow a-10=0\)
hay a=10
1. Ta có \(\frac{x^3+4x^2+ax+b}{x^2+x-2}=\frac{x\left(x^2+x-2\right)+3\left(x^2+x-2\right)+\left(a-1\right)x+b+6}{x^2+x-2}=x+3+\frac{\left(a-1\right)x+b+6}{x^2+x-2}\)
Để đa thức \(x^3+4x^2+ax+b\)chia hết cho đa thức \(x^2+x-2\)
thì \(\hept{\begin{cases}a-1=0\\b+6=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-6\end{cases}}}\)
Vậy a=1;b=-6 thì ....
2. Ta có \(M=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right].\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)
\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\)
\(\Rightarrow M\ge-36\)
Vậy \(MinM=-36\Leftrightarrow x^2+5x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
1) Có A = x3 + 4x2 + ax + b
= x3 + x2 - 2x + 3x2 + 3x - 6 - x + ax + b + 6
= x(x2 + x - 2) + 3(x2 + x - 2) + (a - 1)x + (b + 6)
= (x2 + x - 2)(x + 3) + (a - 1)x + (b + 6)
Do (x2 + x - 2)(x + 3) chia hết cho x2 + x - 2 nên để A chia hết cho x2 + x - 2
thì (a - 1)x + (b + 6) = 0 với mọi x
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b+6=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-6\end{cases}}}\)
2) Có M = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
= [(x - 1)(x + 6)] [(x + 2)(x + 3)]
= (x2 + 5x - 6)(x2 + 5x + 6)
= (x2 + 5x)2 - 36
Thấy (x2 + 5x)2 ≥ 0 với mọi x
=> (x2 + 5x)2 - 36 ≥ -36 với mọi x
=> M ≥ -36 với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi x2 + 5x = 0
<=> x(x + 5) = 0
<=> x = 0 hoặc x + 5 = 0
<=> x = 0 hoặc x = -5
Vậy min M = -36, đạt đc khi x = 0 hoặc x = -5
P/s: ko chắc
b, D = 2x^2-4x+3
D= 2(x^2-2x+1) +1
D= 2(x-1)^2+1 luôn lớn hơn hoặc bằng 1
V ậy giá trị nhỏ nhất của D =1 khi x=1