Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số cần tìm là ab (a, b là các chữ số, b > a)
Theo bài ra ta có ba là số nguyên tố.
Và ab + ba là số chính phương.
Ta có \(\overline{ab}+\overline{ba}=11\left(a+b\right)\)
Do ab + ba là số chính phương chia hết cho 11 nên nó chia hết cho 121.
Do ab , ba đều là số có hai chữ số nên ab + ba = 121.
Vậy nên a + b = 11 = 2 + 9 = 3 + 8 = 4 + 7 = 5 + 6
Kết hợp điều kiện b > a và ba là số nguyên tố, ta tìm được số thỏa mãn là 38.
Theo đề bài, ta có: \(p^2+a^2=b^2\Rightarrow p^2=b^2-a^2=\left(b+a\right)\left(b-a\right)\)(1)
Vì p là số nguyên tố nên \(p^2\)có 3 ước là \(1;p;p^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra có 3 khả năng có thể xảy ra là:
Khả năng 1: \(\hept{\begin{cases}b+a=1\\b-a=p^2\end{cases}}\). Điều này không thể xảy ra vì p > 3 nên \(p^2>9\Rightarrow b-a>9>1=b+a\Rightarrow-2a>0\)vô lí vì a nguyên dương
Khả năng 2: \(\hept{\begin{cases}b+a=p\\b-a=p\end{cases}}\Rightarrow b+a=b-a\Rightarrow2a=0\Rightarrow a=0\)(Loại vì a nguyên dương, không thể bằng 0)
Khả năng 3: \(\hept{\begin{cases}b+a=p^2\left(3\right)\\b-a=1\left(4\right)\end{cases}}\)
Lấy (3) - (4), ta được: \(2a=p^2-1=\left(p+1\right)\left(p-1\right)\)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 (*) nên p không chia hết cho 3 nên \(p^2\)chia 3 dư 1\(\Rightarrow p^2-1⋮3\)
\(\Rightarrow2a⋮3\)mà \(\left(2,3\right)=1\)nên \(a⋮3\)(**)
Từ (*) suy ra p lẻ nên \(p-1\)và \(p+1\)là hai số chẵn liên tiếp
Đặt \(p-1=2k\left(k\inℕ,k>1\right)\)thì \(p+1=2k+2\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)=4k\left(k+1\right)\)
Vì \(k\left(k+1\right)\)là tích của hai số nguyên liên tiếp nên \(k\left(k+1\right)⋮2\)suy ra \(4k\left(k+1\right)⋮8\)
hay \(2a⋮8\Rightarrow a⋮4\)(***)
Từ (**) và (***) suy ra \(a⋮12\)do \(\left(3,4\right)=1\)(đpcm)
Vì \(2a=p^2-1\Rightarrow2\left(p+a+1\right)\) \(=2p+2a+2=2p+p^2-1+2=p^2+2p+1=\left(p+1\right)^2\)là số chính phương (đpcm)
Gọi số học sinh của lớp 8c là: a ( \(\in N\); học sinh )
Số học sinh giỏi lớp 8c là: 20% . a = 0,2a ( học sinh)
Tổng số học sinh cả khối là: 35 + 40 + a = 75 + a ( học sinh )
Tổng số học sinh giỏi toàn khối là: 30 %. ( 75 + a ) = 0,3.( 75 + a )
Theo bài ra ta có phương trình: 15 + 12 + 0,2a = 0,3 ( 75 + a )
<=> 27 + 0,2a = 22,5 + 0,3 a
<=> 0,1 a = 4,5
<=> a = 45 ( thỏa mãn)
Vậy lớp 8c có 45 học sinh.
Số học sinh giỏi là 26*8/13=16 bạn
Số học sinh khá là 26-16=10 bạn
Gọi số học sinh giỏi của lớp là x bạn (x>0)
Số học sinh khá là: \(26-x\)
Số vở thưởng cho học sinh giỏi là: \(8x\) cuốn
Số vở thường chỏ học sinh khá là: \(5\left(26-x\right)\) cuốn
Do số vở thưởng cho học sinh giỏi và khá bằng nhau nên ta có pt:
\(8x=5\left(26-x\right)\)
\(\Leftrightarrow13x=130\)
\(\Leftrightarrow x=10\)
Vậy lớp có 10 bạn giỏi, 16 bạn khá
Câu 1/ Ta có: 2n + 1 = a2 ; 3n + 1 = b2
=> 4(2n + 1) - (3n + 1) = 4a2 - b2
<=> 5n + 3 = (2a - b)(2a + b)
Ta thấy 2a + b > 1
Giờ chỉ việc chứng minh
2a - b = 1 (vô nghiệm là có thể kết luận rồi nhé )
đề sai, sửa lại nhé :)
cho hai số a và b(a<b)
uses crt;
var a,b,nt,cp,hh,i,j,x:longint;
begin
write('nhap 2 so a va b:');
readln(a,b);
nt:=0; cp:=0;hh:=0;
for i:=a to b do begin
if i>1 then begin
x:=0;
for j:=2 to i-1 do
if i mod j=0 then x:=1;
if x=0 then inc(nt);
end;
x:=trunc(sqrt(i));
if sqr(x)=i then inc(cp);
x:=0;
if i>1 then
for j:=1 to i-1 do
if i mod j=0 then x:=x+j;
if x=i then inc(hh);
end;
writeln('co ',nt,' so nguyen to');
writeln('co ',cp,' so chinh phuong');
writeln('co ',hh,' so hoan hao');
readln
end.